【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下（1-cos2x）dx在（0,+∞）内有且仅有两个不同的实根
2019-05-29
【考研数学】证明方程lnx=x/e-∫【0,pai】根号下（1-cos2x）dx在（0,+∞）内有且仅有两个不同的实根
优质解答
∫【0,pai】根号下（1-cos2x）dx的值2√2,
原式lnx=x/e-2√2
令F(x)=lnx-x/e+2√2
求导=1/x-1/e,x=e时取的最大值,函数先增后减
x=0时函数趋于-∞,x=+∞,函数趋于-∞,而x=e时函数大于0,所以与x轴仅有两个交点（一定要证明x趋近正无穷的时候是小于0的,因为x轴可能是渐近线就证不出结论,这也是容易忽略的）
里面求极限的问题自己解决一下,比如趋近无穷的情况
∫【0,pai】根号下（1-cos2x）dx的值2√2,
原式lnx=x/e-2√2
令F(x)=lnx-x/e+2√2
求导=1/x-1/e,x=e时取的最大值,函数先增后减
x=0时函数趋于-∞,x=+∞,函数趋于-∞,而x=e时函数大于0,所以与x轴仅有两个交点（一定要证明x趋近正无穷的时候是小于0的,因为x轴可能是渐近线就证不出结论,这也是容易忽略的）
里面求极限的问题自己解决一下,比如趋近无穷的情况