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(2006•金山区模拟)质量M=2.0kg的小铁块静止于水平轨道AB的A端.导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示,质量m=4.0kg.它只能绕通过支架D点垂直于纸面水平转动,其中心在图中的O点,现有一细线沿导轨拉小铁块,拉力F=12N,小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.50.g取10m/s2从小铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?

2019-06-21

(2006•金山区模拟)质量M=2.0kg的小铁块静止于水平轨道AB的A端.导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示,质量m=4.0kg.它只能绕通过支架D点垂直于纸面水平转动,其中心在图中的O点,现有一细线沿导轨拉小铁块,拉力F=12N,小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.50.g取10m/s2从小铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?
优质解答
当导轨刚要不能维持平衡时,C端受的力为零,此时导轨(及支架)受四个力作用:滑块对导轨的压力FN=mg,竖直向下,滑块对导轨的摩擦力Ff=μmg=10N,重力G=m′g,作用在O点,方向竖直向下,作用于轴D端的力.
设此时的铁块走过的路程S,根据有固定转动轴物体平衡条件及图中尺寸,有:
m′g×0.1+mg(0.7-s)=Ff×0.8=μmg×0.8                      
代入数据,有:40×0.1+20(0.7-s)=10×0.8          
解得s=0.5m                             
铁块受的摩擦力Ff=10N,方向向右.
根据牛顿第二定律,有:F-Ff=ma                           
解得:a=1.0m/s2                  
∵S=
1
2
at2         
∴t=1.0s               
答:从小铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是1s.
当导轨刚要不能维持平衡时,C端受的力为零,此时导轨(及支架)受四个力作用:滑块对导轨的压力FN=mg,竖直向下,滑块对导轨的摩擦力Ff=μmg=10N,重力G=m′g,作用在O点,方向竖直向下,作用于轴D端的力.
设此时的铁块走过的路程S,根据有固定转动轴物体平衡条件及图中尺寸,有:
m′g×0.1+mg(0.7-s)=Ff×0.8=μmg×0.8                      
代入数据,有:40×0.1+20(0.7-s)=10×0.8          
解得s=0.5m                             
铁块受的摩擦力Ff=10N,方向向右.
根据牛顿第二定律,有:F-Ff=ma                           
解得:a=1.0m/s2                  
∵S=
1
2
at2         
∴t=1.0s               
答:从小铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是1s.
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