信道的极限容量
2.2.1 有关信道的几个基本概念
要进行计算机之间的通信当然要有传输电磁波信号的电路.这里所说的电路也包括无线电路.但在许多情况下,我们还经常使用“信道”这一名词.信道和电路并不等同.信道一般都是用来表示向某一个方向传送信息的媒体.因此,一条通信电路至少包含一条发送信道和（或）一条接收信道.一个信道可以看成是一条电路的逻辑部件.
从通信的双方信息交互的方式来看,可以有以下三个基本方式：
单向通信 又称为单工通信,即只能有一个方向的通信而没有反方向的交互.无线电广播或有线电广播以及电视广播就属于这种类型.
双向交替通信 又称为半双工通信,即通信的双方都可以发送信息,但不能双方同时发送（当然也就不能同时接收）.这种通信方式是一方发送另一方接收,过一段时间后再反过来.
双向同时通信 又称为全双工通信,即通信的双方可以同时发送和接收信息.
单向通信只需要一条信道,而双向交替通信或双向同时通信则都需要两条信道（每个方向各一条）.显然,双向同时通信的传输效率最高.不过应当指出,虽然电信局为打电话的用户提供了双向同时通信的信道,但有效的电话交谈一般都还是双方交替通信.当双方发生争吵时往往就是采用双向同时通信的方式.
这里要提醒读者注意,有时人们也常用“单工”这个名词表示“双向交替通信”.如常说的“单工电台”并不是只能进行单向通信.正因为如此,ITU-T才不采用“单工”、“半双工”和“全双工”这些容易混淆的术语作为正式的名词.
从通信的发送端所产生的信号形式来看,则信号可以分为以下的两大类：
模拟信号 即连续的信号,如话音信号和目前的广播电视信号.
数字信号 即离散的信号,如计算机通信所用的二进制代码“l”和“0”组成的信号.
和信号的这种分类相似,信道也可以分成传送模拟信号的模拟信道和传送数字信号的数字信道两大类.但是应注意,数字信号在经过数模变换后就可以在模拟信道上传送,而模拟信号在经过模数变换后也可以在数字信道上传送.
信道上传送的信号还有基带（baseband）信号和宽带（broadband）信号之分.简单说来,所谓基带信号就是将数字信号1或0直接用两种不同的电压来表示,然后送到线路上去传输.而宽带信号则是将基带信号进行调制后形成的频分复用模拟信号.基带信号进行调制后,其频谱搬移到较高的频率处.由于每一路基带信号的频谱被搬移到不同的频段,因此合在一起后并不会互相干扰.这样做就可以在一条电路中同时传送许多路的数字信号,因而提高了线路的利用率.
在通信网的发展初期,所有的通信信道都是模拟信道.但由于数字技术发展很快,数字信道可提供更高的通信服务质量,因此过去建造的模拟信道正在被新的数字信道所代替.现在的计算机通信所使用的通信信道,在主干线路上已基本是数字信道,但目前使用的大量的用户线则基本上还是传统的模拟信道.模拟信道与数字信道并存的局面也使得物理层的内容比较复杂.
有了上述的有关信道的基本概念之后,我们再讨论信道的极限容量.这就是信道上的最高码元传输速率和信道上的最高信息传输速率.
2.2.2 信道上的最高码元传输速率
任何实际的信道都不是理想的.这是因为,信道的带宽有限（即所能通过的信号的频带宽度是受限的）,在传输信号时会产生各种失真；多种干扰也会以不同的方式进入信道.这就使得信道上的码元传输速率有一个上限.早在1924年,奈奎斯特（Naquist）就推导出在具有理想低通矩形特性的信道的情况下的最高码元传输速率的公式.这就是奈氏准则：
理想低通信道的最高码元传输速率 = 2 W Baud （2-l）
这里W是理想低通信道的带宽,单位为赫；
Baud是波特,是码元传输速率的单位,1 波特为每秒传送1个码元.
（2-1）式就是著名的奈氏准则.奈氏准则的另一种表达方法是：每赫带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元.如果码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值,那么就会出现码元之间的相互干扰,以致在接收端无法正确判定在发送方所发送的码元是 1还是0.
这里我们要强调以下两点：
上面所说的具有理想低通特性的信道是理想化的信道,它和实际上所使用的信道当然有相当大的差别.所以一个实际的信道所能传输的最高码元速率,要明显地低于奈氏准则给出的这个上限数值.
波特和比特是两个不同的概念.
波特是码元传输的速率单位,它说明每秒传多少个码元.码元传输速率也称为调制速率、波形速率或符号速率.
比特是信息量的单位,与码元的传输速率“波特”是两个完全不同的概念.
但是,信息的传输速率“比特／秒”与码元的传输速率‘波特”在数量上却有一定的关系.若1个码元只携带 1 bit 的信息量,则“比特／秒”和“波特”在数值上是相等的.但若使1个码元携带 n bit 的信息量,则 M Baud 的码元传输速率所对应的信息传输速率为 M × n b/s.例如,有一个带宽为 3 kHz 的理想低通信道,其最高码元传输速率为 M Baud.若 1 个码元能携带 3 bit 的信息量,则最高信息传输速率为 18000 b/s.
对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W）,奈氏准则就变为：
理想带通信道的最高码元传输速率 = W Baud （2-2）
即每赫带宽的带通信道的最高码元传输速率为每秒 1 个码元.
2.2.3 信道的极限信息传输速率
1948年,香农（Shannon）用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率.当用此速率进行传输时,可以做到不产生差错.如用公式表示,则信道的极限信息传输速率 C 可表达为
C＝ W log 2（1 + S / N） b/s （2-3）
其中 W 为信道的带宽（以Hz为单位）；
S 为信道内所传信号的平均功率；
N 为信道内部的高斯噪声功率.
公式（2-3）就是著名的香农公式.香农公式表明,信道的带宽越大或信道中的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越高.但更重要的是,香农公式指出了：只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率,就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输.不过,香农没有告诉我们具体的实现方法.这要由研究通信的专家去寻找.
从香农公式可看出,若信道带宽 W 或信噪比 S/N 没有上限（实际的信道当然不可能是这样的）,那么信道的极限信息传输速率 C 也就没有上限.
自从香农公式发表后,各种新的信号处理和调制的方法不断出现,其目的都是为了尽可能地接近香农公式所给出的传输速率极限.在实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少.这是因为在实际的信道中,信号还要受到其他的一些损伤,如各种脉冲干扰和在传输中产生的失真等等.这些因素在香农公式的推导过程中并未考虑.
由于码元的传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高信息的传输速率,就必须设法使每一个码元能携带更多个比特的信息量.这就需要采用多元制（又称为多进制）的调制方法.例如,当采用16元制时,一个码元可携带 4 个比特的信息.一个标准电话话路的频带为 300－3400 Hz,即带宽为 3100 Hz.在这频带中接近于理想信道的也就是靠中间的一段,其带宽约为 2400 Hz 左右.如使码元的传输速率为 2400 Baud（这相当于每赫带宽的码元传输速率为 1 Baud）,则信息的传输速率即可达到 9600 b/s.实际上,要达到这样的信息传输速率必须使信噪比具有较高的数值.读者从（2-3）式可以很容易地计算出所需信噪比的最低值.但应注意,对于实际的信道所需的信噪比要比这个最低值还要高不少.
对于 3.1 kHz 带宽的标准电话信道,如果信噪比 S/N＝2500,那么由香农公式可以知道,无论采用何种先进的编码技术,信息的传输速率一定不可能超过由（2-3）式算出的极限数值,即 35 kb/s 左右.目前的编码技术水平与此极限数值相比,差距已经很小了. 信道的极限容量
2.2.1 有关信道的几个基本概念
要进行计算机之间的通信当然要有传输电磁波信号的电路.这里所说的电路也包括无线电路.但在许多情况下,我们还经常使用“信道”这一名词.信道和电路并不等同.信道一般都是用来表示向某一个方向传送信息的媒体.因此,一条通信电路至少包含一条发送信道和（或）一条接收信道.一个信道可以看成是一条电路的逻辑部件.
从通信的双方信息交互的方式来看,可以有以下三个基本方式：
单向通信 又称为单工通信,即只能有一个方向的通信而没有反方向的交互.无线电广播或有线电广播以及电视广播就属于这种类型.
双向交替通信 又称为半双工通信,即通信的双方都可以发送信息,但不能双方同时发送（当然也就不能同时接收）.这种通信方式是一方发送另一方接收,过一段时间后再反过来.
双向同时通信 又称为全双工通信,即通信的双方可以同时发送和接收信息.
单向通信只需要一条信道,而双向交替通信或双向同时通信则都需要两条信道（每个方向各一条）.显然,双向同时通信的传输效率最高.不过应当指出,虽然电信局为打电话的用户提供了双向同时通信的信道,但有效的电话交谈一般都还是双方交替通信.当双方发生争吵时往往就是采用双向同时通信的方式.
这里要提醒读者注意,有时人们也常用“单工”这个名词表示“双向交替通信”.如常说的“单工电台”并不是只能进行单向通信.正因为如此,ITU-T才不采用“单工”、“半双工”和“全双工”这些容易混淆的术语作为正式的名词.
从通信的发送端所产生的信号形式来看,则信号可以分为以下的两大类：
模拟信号 即连续的信号,如话音信号和目前的广播电视信号.
数字信号 即离散的信号,如计算机通信所用的二进制代码“l”和“0”组成的信号.
和信号的这种分类相似,信道也可以分成传送模拟信号的模拟信道和传送数字信号的数字信道两大类.但是应注意,数字信号在经过数模变换后就可以在模拟信道上传送,而模拟信号在经过模数变换后也可以在数字信道上传送.
信道上传送的信号还有基带（baseband）信号和宽带（broadband）信号之分.简单说来,所谓基带信号就是将数字信号1或0直接用两种不同的电压来表示,然后送到线路上去传输.而宽带信号则是将基带信号进行调制后形成的频分复用模拟信号.基带信号进行调制后,其频谱搬移到较高的频率处.由于每一路基带信号的频谱被搬移到不同的频段,因此合在一起后并不会互相干扰.这样做就可以在一条电路中同时传送许多路的数字信号,因而提高了线路的利用率.
在通信网的发展初期,所有的通信信道都是模拟信道.但由于数字技术发展很快,数字信道可提供更高的通信服务质量,因此过去建造的模拟信道正在被新的数字信道所代替.现在的计算机通信所使用的通信信道,在主干线路上已基本是数字信道,但目前使用的大量的用户线则基本上还是传统的模拟信道.模拟信道与数字信道并存的局面也使得物理层的内容比较复杂.
有了上述的有关信道的基本概念之后,我们再讨论信道的极限容量.这就是信道上的最高码元传输速率和信道上的最高信息传输速率.
2.2.2 信道上的最高码元传输速率
任何实际的信道都不是理想的.这是因为,信道的带宽有限（即所能通过的信号的频带宽度是受限的）,在传输信号时会产生各种失真；多种干扰也会以不同的方式进入信道.这就使得信道上的码元传输速率有一个上限.早在1924年,奈奎斯特（Naquist）就推导出在具有理想低通矩形特性的信道的情况下的最高码元传输速率的公式.这就是奈氏准则：
理想低通信道的最高码元传输速率 = 2 W Baud （2-l）
这里W是理想低通信道的带宽,单位为赫；
Baud是波特,是码元传输速率的单位,1 波特为每秒传送1个码元.
（2-1）式就是著名的奈氏准则.奈氏准则的另一种表达方法是：每赫带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元.如果码元的传输速率超过了奈氏准则所给出的数值,那么就会出现码元之间的相互干扰,以致在接收端无法正确判定在发送方所发送的码元是 1还是0.
这里我们要强调以下两点：
上面所说的具有理想低通特性的信道是理想化的信道,它和实际上所使用的信道当然有相当大的差别.所以一个实际的信道所能传输的最高码元速率,要明显地低于奈氏准则给出的这个上限数值.
波特和比特是两个不同的概念.
波特是码元传输的速率单位,它说明每秒传多少个码元.码元传输速率也称为调制速率、波形速率或符号速率.
比特是信息量的单位,与码元的传输速率“波特”是两个完全不同的概念.
但是,信息的传输速率“比特／秒”与码元的传输速率‘波特”在数量上却有一定的关系.若1个码元只携带 1 bit 的信息量,则“比特／秒”和“波特”在数值上是相等的.但若使1个码元携带 n bit 的信息量,则 M Baud 的码元传输速率所对应的信息传输速率为 M × n b/s.例如,有一个带宽为 3 kHz 的理想低通信道,其最高码元传输速率为 M Baud.若 1 个码元能携带 3 bit 的信息量,则最高信息传输速率为 18000 b/s.
对于具有理想带通矩形特性的信道（带宽为W）,奈氏准则就变为：
理想带通信道的最高码元传输速率 = W Baud （2-2）
即每赫带宽的带通信道的最高码元传输速率为每秒 1 个码元.
2.2.3 信道的极限信息传输速率
1948年,香农（Shannon）用信息论的理论推导出了带宽受限且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率.当用此速率进行传输时,可以做到不产生差错.如用公式表示,则信道的极限信息传输速率 C 可表达为
C＝ W log 2（1 + S / N） b/s （2-3）
其中 W 为信道的带宽（以Hz为单位）；
S 为信道内所传信号的平均功率；
N 为信道内部的高斯噪声功率.
公式（2-3）就是著名的香农公式.香农公式表明,信道的带宽越大或信道中的信噪比越大,则信息的极限传输速率就越高.但更重要的是,香农公式指出了：只要信息传输速率低于信道的极限信息传输速率,就一定可以找到某种办法来实现无差错的传输.不过,香农没有告诉我们具体的实现方法.这要由研究通信的专家去寻找.
从香农公式可看出,若信道带宽 W 或信噪比 S/N 没有上限（实际的信道当然不可能是这样的）,那么信道的极限信息传输速率 C 也就没有上限.
自从香农公式发表后,各种新的信号处理和调制的方法不断出现,其目的都是为了尽可能地接近香农公式所给出的传输速率极限.在实际信道上能够达到的信息传输速率要比香农的极限传输速率低不少.这是因为在实际的信道中,信号还要受到其他的一些损伤,如各种脉冲干扰和在传输中产生的失真等等.这些因素在香农公式的推导过程中并未考虑.
由于码元的传输速率受奈氏准则的制约,所以要提高信息的传输速率,就必须设法使每一个码元能携带更多个比特的信息量.这就需要采用多元制（又称为多进制）的调制方法.例如,当采用16元制时,一个码元可携带 4 个比特的信息.一个标准电话话路的频带为 300－3400 Hz,即带宽为 3100 Hz.在这频带中接近于理想信道的也就是靠中间的一段,其带宽约为 2400 Hz 左右.如使码元的传输速率为 2400 Baud（这相当于每赫带宽的码元传输速率为 1 Baud）,则信息的传输速率即可达到 9600 b/s.实际上,要达到这样的信息传输速率必须使信噪比具有较高的数值.读者从（2-3）式可以很容易地计算出所需信噪比的最低值.但应注意,对于实际的信道所需的信噪比要比这个最低值还要高不少.
对于 3.1 kHz 带宽的标准电话信道,如果信噪比 S/N＝2500,那么由香农公式可以知道,无论采用何种先进的编码技术,信息的传输速率一定不可能超过由（2-3）式算出的极限数值,即 35 kb/s 左右.目前的编码技术水平与此极限数值相比,差距已经很小了.