精选问答
（2013•深圳一模）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示： 学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学（x分） 89 91 93 95 97 物理（y分） 87 89 89 92 93（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．

2019-05-28

（2013•深圳一模）一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：
学生 A1 A2 A3 A4 A5
数学（x分） 89 91 93 95 97
物理（y分） 87 89 89 92 93
（1）请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）的值．
优质解答
（1）散点图如图所示．…（1分）
.
x
=
89+91+93+95+97
5

=93，
.
y
=
87+89+89+92+93
5

=90，
5
i＝1
(xi−
.
x
)2＝(−4)2+(−2)2+02
+22+42＝40，
5
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)＝(−4)×(−3)+(−2)×(−1)+0×(−1)+2×2+4×3＝30，
b＝
30
40
＝0.75，b
.
x
＝69.75，a＝
.
y
−b
.
x
＝20.25．     …（5分）
故这些数据的回归方程是：
̂
y
＝0.75x+20.25．     …（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．   …（7分）
P(X＝0)＝
C
2
2
C
2
4
＝
1
6
；P(X＝1)＝
C
1
2
C
1
2
C
2
4
＝
2
3
；P(X＝2)＝
C
2
2
C
2
4
＝
1
6
． …（10分）
故X的分布列为：
X 0 1 2
p
1
6
2
3
1
6
…（11分）
∴E（X）=0×
1
6
+1×
2
3
+2×
1
6
=1． …（12分） （1）散点图如图所示．…（1分）
.
x
=
89+91+93+95+97
5

=93，
.
y
=
87+89+89+92+93
5

=90，
5
i＝1
(xi−
.
x
)2＝(−4)2+(−2)2+02
+22+42＝40，
5
i＝1
(xi−
.
x
)(yi−
.
y
)＝(−4)×(−3)+(−2)×(−1)+0×(−1)+2×2+4×3＝30，
b＝
30
40
＝0.75，b
.
x
＝69.75，a＝
.
y
−b
.
x
＝20.25．     …（5分）
故这些数据的回归方程是：
̂
y
＝0.75x+20.25．     …（6分）
（2）随机变量X的可能取值为0，1，2．   …（7分）
P(X＝0)＝
C
2
2
C
2
4
＝
1
6
；P(X＝1)＝
C
1
2
C
1
2
C
2
4
＝
2
3
；P(X＝2)＝
C
2
2
C
2
4
＝
1
6
． …（10分）
故X的分布列为：
X 0 1 2
p
1
6
2
3
1
6
…（11分）
∴E（X）=0×
1
6
+1×
2
3
+2×
1
6
=1． …（12分）
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