在用计算机进行的数学模拟实验中，一个应用微生物跑步参加化学反应，其物理速度f（x）与时间x的关系是f（x）=lnx-x26（0＜x＜2），则（　　）A．f（x）有最小值12ln3-12B．f（x）有最大值12ln3-12C．f（x）有最小值ln3-32D．f（x）有最大值ln3-32

2019-04-02

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在用计算机进行的数学模拟实验中，一个应用微生物跑步参加化学反应，其物理速度f（x）与时间x的关系是f（x）=lnx-

x2

6

（0＜x＜2），则（　　）

A．f（x）有最小值

1

2

ln3-

1

2

B．f（x）有最大值

1

2

ln3-

1

2

C．f（x）有最小值ln3-

3

2

D．f（x）有最大值ln3-

3

2

优质解答

∵f′（x）=

3−x2

3x

，（0＜x＜2），
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜

3

，
令f′（x）＜0，解得：

3

＜x＜2，
∴f（x）在（0，

3

）递增，在（

3

，2）递减，
∴f（x）_最大值=f（x）_极大值=f（

3

）=

1

2

ln3-

1

2

，
故选：B． ∵f′（x）=

3−x2

3x

，（0＜x＜2），
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜

3

，
令f′（x）＜0，解得：

3

＜x＜2，
∴f（x）在（0，

3

）递增，在（

3

，2）递减，
∴f（x）_最大值=f（x）_极大值=f（

3

）=

1

2

ln3-

1

2

，
故选：B．