（2007•淄博三模）已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数．（I）求第n个集合中最小的数an的表达式；（Ⅱ）设bn=an−1n，求数列{bn2bn}的前n项和Tn．

2019-04-29

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（2007•淄博三模）已知集合{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n个集合有n个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数．
（I）求第n个集合中最小的数a_n的表达式；
（Ⅱ）设b_n=

an−1

n

，求数列{

bn

2bn

}的前n项和T_n．

优质解答

解（ I）设第n个集合中最小的数为an，则第n-1个集合中最小的数为an-1．又第n-1个集合中共有n-1个数，且依次增加2，∴an-1+2（n-1）=an，即an-an-1=2（n-1）（n≥2）…4分∴an-1-an-2=2（n-2），an-2-an-3=2（n-3）…... 解（ I）设第n个集合中最小的数为an，则第n-1个集合中最小的数为an-1．又第n-1个集合中共有n-1个数，且依次增加2，∴an-1+2（n-1）=an，即an-an-1=2（n-1）（n≥2）…4分∴an-1-an-2=2（n-2），an-2-an-3=2（n-3）…...