（2014•淄博一模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-2（e≈2.71，a∈R）．（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）的公共点个数；（Ⅱ）当x∈[1e，e]时，若函数y=f（x）-g（x）有两个零点，求a的取值范围．

2019-04-29

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（2014•淄博一模）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-2（e≈2.71，a∈R）．
（Ⅰ）判断曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与曲线y=g（x）的公共点个数；
（Ⅱ）当x∈[

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e

，e]时，若函数y=f（x）-g（x）有两个零点，求a的取值范围．

优质解答

（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，所以斜率k=f'（1）=1…（2分）又f（1）=0，曲线在点（1，0）处的切线方程为y=x-1…（3分）由y＝−x2+ax−2y＝x−1⇒x2+(1−a)x+1＝0…（4分）由△=（1-a）2-4=a2-2a-3可知：当△＞0时，即a＜-1... （Ⅰ）f'（x）=lnx+1，所以斜率k=f'（1）=1…（2分）又f（1）=0，曲线在点（1，0）处的切线方程为y=x-1…（3分）由y＝−x2+ax−2y＝x−1⇒x2+(1−a)x+1＝0…（4分）由△=（1-a）2-4=a2-2a-3可知：当△＞0时，即a＜-1...