数学——常用逻辑用语已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.求证：m,n,p,q中至少有一个是负数.
2019-05-29
数学——常用逻辑用语
已知m,n,p,q∈R,且同时满足：①m+n=1,②p+q=1,③mp+nq>1.
求证：m,n,p,q中至少有一个是负数.
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因为 (m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq=1
而 mp＋nq＞1,那么mq+np=1-（mp＋nq）＜0
因此mq＜0,或np＜0,
由mq＜0得mq异号,即m、p中有一个是负数
由np＜0得np异号,即n、q有一个是负数
因为 (m+n)(p+q)=mp+mq+np+nq=1
而 mp＋nq＞1,那么mq+np=1-（mp＋nq）＜0
因此mq＜0,或np＜0,
由mq＜0得mq异号,即m、p中有一个是负数
由np＜0得np异号,即n、q有一个是负数