一个圆形场地（阴影部分）的半径为r,如果将他的半径增加5米,则场地的面积增加为原来的两倍,求原圆形场地的半径r.（用一元二次方程的解法）
2019-04-13
一个圆形场地（阴影部分）的半径为r,如果将他的半径增加5米,则场地的面积增加为原来的两倍,求原圆形场地的半径r.（用一元二次方程的解法）
优质解答
设半径为r
2πr^2=π（r+5)^2
2πr^2-π（r^2+10r+25)=0
2πr^2-πr^2-10πr-25π=0
πr^2-10πr-25π=0
r^2-10r-25=0
方程的根为：r1=5+5√2
r2=5-5√2(不符合实际,舍掉)
所以半径为5+5√2
设半径为r
2πr^2=π（r+5)^2
2πr^2-π（r^2+10r+25)=0
2πr^2-πr^2-10πr-25π=0
πr^2-10πr-25π=0
r^2-10r-25=0
方程的根为：r1=5+5√2
r2=5-5√2(不符合实际,舍掉)
所以半径为5+5√2