工程问题（一）
【问题1】单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?
想：以全部工程量为单位1,两队合干的工作效率是（1100 ＋1
150 ）.根据“工作时
间=工作总量÷工作效率”用剩下的工作总量除以乙队的工作效率.1－（1100 ＋1150 ）×50=16 16 ÷1150
=25（天）
答：剩下的工程乙队干还需25天.
【试一试】
1、一条水渠,甲乙两队合挖30天完工.现在合挖12天后,剩下的由乙队挖,又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖,需要多少天?
2、一项工程,甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后,余下的工程由乙队再用48天才能完成.问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
3、某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了多少天?
【问题2】单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天.开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天?
想：乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的.
〔1－（115 ＋120 ）×6〕÷1
10
=3（天）
答：甲队实际工作了3天.
【试一试】
1、某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天.甲队先干了几天后乙队加入一起干,前后共用了了24天将工程做完.乙队工作了多少天?
2、有一条公路,甲队修 10天可完成,乙队修 12天可完成,丙队修15天可完成．现在三队合修,但中途甲队调到另外工地,结果共花6天才把公路修完.问甲队调走后,乙、丙两队又合修了多少天?
【问题3】一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后甲队做4天,共完成这项工程的13
15 ,如果把其余的工程交给乙队单独做,那么还要几天才能完
想：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作的工作效率是1
6 ,
但甲、乙两队一天也没有合作过.为了解决这个问题,我们把“乙队先做7天,然后甲队做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单独做3天”,这样,就可以把合作的工作效率16 用上了.甲、乙合做4天完成的工程量是16 ×4=2
3 ,乙再做3天就可完成
工程量的13
15
,由此可求出乙的工作效率.
（1315 －16 ×4）÷（7－4）=115 （1－1315 ）÷115
=2（天）
答：还要2天才能完成.
【试一试】
1、师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务．师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天,共完成任务的7
10
.如果每人单独做这批零件各需几天?
2、一项工程,甲、乙合做8天可以完成,如果甲先做2天后,乙接着独做11天,正好完成工程的5
8 .若乙队独做要多少天完成?
3、一项工程,由甲、乙两队合做12天完成.现在由甲、乙两队合做4天后,余下的工程先由甲队单独做10天,再由乙队单独做5天,正好完成这项工程.求甲、乙两队单独做各需多少天完成?
【问题4】有一项工作,甲需要6天完成,乙需要30天完成.现在甲、乙合做这项工作,但是中途甲休息了一天,问完成这项工作用了几天时间?
想：甲、乙共同工作,但甲中途休息了一天,可以这样考虑：假设甲不休息,那么甲、乙两人完成的总的工作量为1＋16 =7
6
.
（1＋16 ）÷（16 ＋130 ）=55
6 （天）
答：完成这项工作用了55
6
天.
只要一个 工程问题（一）
【问题1】单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成.甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?
想：以全部工程量为单位1,两队合干的工作效率是（1100 ＋1
150 ）.根据“工作时
间=工作总量÷工作效率”用剩下的工作总量除以乙队的工作效率.1－（1100 ＋1150 ）×50=16 16 ÷1150
=25（天）
答：剩下的工程乙队干还需25天.
【试一试】
1、一条水渠,甲乙两队合挖30天完工.现在合挖12天后,剩下的由乙队挖,又用24天挖完.这条水渠由乙单独挖,需要多少天?
2、一项工程,甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后,余下的工程由乙队再用48天才能完成.问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
3、某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成.如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务.问：甲队干了多少天?
【问题2】单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天.开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程.问：甲队实际工作了几天?
想：乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的.
〔1－（115 ＋120 ）×6〕÷1
10
=3（天）
答：甲队实际工作了3天.
【试一试】
1、某工程甲队单独做需48天,乙队单独做需36天.甲队先干了几天后乙队加入一起干,前后共用了了24天将工程做完.乙队工作了多少天?
2、有一条公路,甲队修 10天可完成,乙队修 12天可完成,丙队修15天可完成．现在三队合修,但中途甲队调到另外工地,结果共花6天才把公路修完.问甲队调走后,乙、丙两队又合修了多少天?
【问题3】一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后甲队做4天,共完成这项工程的13
15 ,如果把其余的工程交给乙队单独做,那么还要几天才能完
想：题中没有告诉甲、乙两队单独的工作效率,只知道他们合作的工作效率是1
6 ,
但甲、乙两队一天也没有合作过.为了解决这个问题,我们把“乙队先做7天,然后甲队做4天”的过程转化为“甲、乙合做4天,乙再单独做3天”,这样,就可以把合作的工作效率16 用上了.甲、乙合做4天完成的工程量是16 ×4=2
3 ,乙再做3天就可完成
工程量的13
15
,由此可求出乙的工作效率.
（1315 －16 ×4）÷（7－4）=115 （1－1315 ）÷115
=2（天）
答：还要2天才能完成.
【试一试】
1、师徒二人合作生产一批零件,6天可以完成任务．师傅先做5天后,因事外出,由徒弟接着做3天,共完成任务的7
10
.如果每人单独做这批零件各需几天?
2、一项工程,甲、乙合做8天可以完成,如果甲先做2天后,乙接着独做11天,正好完成工程的5
8 .若乙队独做要多少天完成?
3、一项工程,由甲、乙两队合做12天完成.现在由甲、乙两队合做4天后,余下的工程先由甲队单独做10天,再由乙队单独做5天,正好完成这项工程.求甲、乙两队单独做各需多少天完成?
【问题4】有一项工作,甲需要6天完成,乙需要30天完成.现在甲、乙合做这项工作,但是中途甲休息了一天,问完成这项工作用了几天时间?
想：甲、乙共同工作,但甲中途休息了一天,可以这样考虑：假设甲不休息,那么甲、乙两人完成的总的工作量为1＋16 =7
6
.
（1＋16 ）÷（16 ＋130 ）=55
6 （天）
答：完成这项工作用了55
6
天.
只要一个