|x-y|≥||x|-|y||怎么证明告诉我如何证明,我现在只学到高二上学期!~~~~讲得好的加15分!不要复制别人的!
2019-04-22
|x-y|≥||x|-|y||怎么证明
告诉我如何证明,我现在只学到高二上学期!~~~~讲得好的加15分!不要复制别人的!
优质解答
因为都是非负数,所以可以看它们平方后的大小.
|x-y|^2=(x-y)^2,||x|-|y||^2=(|x|-|y|)^2.
化开有：左边为x^2-2*x*y+y^2
右边为|x|^2+|y|^2-2*|x|*|y|
而|x|^2=x^2;|y|^2=y^2;
所以左式减右式=2*|x|*|y|-2*x*y 大于等于0；
所以左式大于等于右式.
因为都是非负数,所以可以看它们平方后的大小.
|x-y|^2=(x-y)^2,||x|-|y||^2=(|x|-|y|)^2.
化开有：左边为x^2-2*x*y+y^2
右边为|x|^2+|y|^2-2*|x|*|y|
而|x|^2=x^2;|y|^2=y^2;
所以左式减右式=2*|x|*|y|-2*x*y 大于等于0；
所以左式大于等于右式.