数学
..(本小题满分14分)坐标法是解析几何中最基本的研究方法,坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题:(Ⅰ)在直角坐标平面内,已知 ,对任意 ,试判断 的形状;(Ⅱ)在平面内,已知 中, , 为 的中点, 交 于 ,求证: .

2019-04-12

..(本小题满分14分)坐标法是解析几何中最基本的研究方法,坐标法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法.请利用坐标法解决以下问题:
(Ⅰ)在直角坐标平面内,已知 ,对任意 ,试判断 的形状;
(Ⅱ)在平面内,已知 中, 的中点, ,求证: .
优质解答
(Ⅰ)解法一: …………3分
   ∴
是直角三角形………………………………………………………6分
 解法二:利用勾股定理(略)
(Ⅱ)解法一:如图,以 为原点, 所在直线为 轴建立平面直角坐标系,则
……………………………8分
,直线 的方程为 ……………………9分
  ,直线 的方程为 ,…………………………………10分
的方程为 ……………………………………11分
联立方程 ,解得 ……………………………12分
     ………………………13分
     又
1 …………………………………………………14分
    
解法二:如图,以 为原点, 所在直线为 轴建立平面直角坐标系,则
……………………8分 
  ∴ ,直线 的方程为 …………………9分
    ,直线 的方程为 ,…………………………10分
的方程为 ……………………………………………
(Ⅰ)解法一: …………3分
   ∴
是直角三角形………………………………………………………6分
 解法二:利用勾股定理(略)
(Ⅱ)解法一:如图,以 为原点, 所在直线为 轴建立平面直角坐标系,则
……………………………8分
,直线 的方程为 ……………………9分
  ,直线 的方程为 ,…………………………………10分
的方程为 ……………………………………11分
联立方程 ,解得 ……………………………12分
     ………………………13分
     又
1 …………………………………………………14分
    
解法二:如图,以 为原点, 所在直线为 轴建立平面直角坐标系,则
……………………8分 
  ∴ ,直线 的方程为 …………………9分
    ,直线 的方程为 ,…………………………10分
的方程为 ……………………………………………