复变函数中若一个函数在定义域上倒数恒为零,怎么证明其为常数?在数学分析中是用fermat引理,在复变函数中怎么证明啊,能不能从定义直接证明啊写错了，是“导数”不是“倒数”
2019-05-23
复变函数中若一个函数在定义域上倒数恒为零,怎么证明其为常数?
在数学分析中是用fermat引理,在复变函数中怎么证明啊,能不能从定义直接证明啊
写错了，是“导数”不是“倒数”
优质解答
可以利用taylor级数,
由解析性,该函数在定义域上的各阶导数均为0,
设该函数的taylor展开式为
f(z)=f(z0)+f'(z0)*z+f''(z0)/2*z^2+.
=f(z0)
z0为该定义域内一点.
可以利用taylor级数,
由解析性,该函数在定义域上的各阶导数均为0,
设该函数的taylor展开式为
f(z)=f(z0)+f'(z0)*z+f''(z0)/2*z^2+.
=f(z0)
z0为该定义域内一点.