如题,∮(sinz) / (z(z-1)^2) dz,|z|=4.题目应该不难,只是我学的太菜不会.这个内容是在高等教育出版社复变函数第四版的第三章“复变函数的积分”里.话说是不是用到柯西积分公式?有高手会的麻烦帮下忙,
2019-05-23
如题,∮(sinz) / (z(z-1)^2) dz,|z|=4.
题目应该不难,只是我学的太菜不会.
这个内容是在高等教育出版社复变函数第四版的第三章“复变函数的积分”里.
话说是不是用到柯西积分公式?
有高手会的麻烦帮下忙,
优质解答
用柯西积分公式,以及它的推论(高阶导数公式）
首先,分解1/(z(z-1)^2) ＝1/z - 1/(z-1)＋1/(z-1)^2
其次,原积分＝∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz ＋ ∮sinz/(z-1)^2 dz＝2πi×sin0-2πi×sin1＋2πi×cos0＝0－2πsin1 i＋2πi＝2π(1-sin1)i
用柯西积分公式,以及它的推论(高阶导数公式）
首先,分解1/(z(z-1)^2) ＝1/z - 1/(z-1)＋1/(z-1)^2
其次,原积分＝∮sinz/z dz - ∮sinz/(z-1) dz ＋ ∮sinz/(z-1)^2 dz＝2πi×sin0-2πi×sin1＋2πi×cos0＝0－2πsin1 i＋2πi＝2π(1-sin1)i