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如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14．P是BD上一点，连接AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是（　　）A．2B．5.6C．12D．上述各个值都有可能

2019-04-10

如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14．P是BD上一点，连接AP、CP，所得两个三角形相似，则BP的长是（　　）

A．2
B．5.6
C．12
D．上述各个值都有可能
优质解答
相似三角形对应边比值相等，分两种情况：
（1）
AB
BP
=
CD
DP
，则
4
BP
=
6
14−BP
，
解得BP=5.6，
（2）
AB
BP
=
DP
CD
，则
4
BP
=
14−BP
6
，
解得BP=2或12，
故BP=2或12或5.6时，△ABP和△CDP均相似．
故选D． 相似三角形对应边比值相等，分两种情况：
（1）
AB
BP
=
CD
DP
，则
4
BP
=
6
14−BP
，
解得BP=5.6，
（2）
AB
BP
=
DP
CD
，则
4
BP
=
14−BP
6
，
解得BP=2或12，
故BP=2或12或5.6时，△ABP和△CDP均相似．
故选D．
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