函数图象目录
函数图象的起源及意义
函数图象的定义
函数图象的形状
函数图象的作法
函数图象的作用

【读音】han shu
[编辑本段]函数图象的起源及意义
函数观念古代早已有之,而函数概念则是由17世纪德国著名数学家莱布尼茨提出的.起初,人们研究函数,只是对着函数解析式反反复复地算来算去.后来,法国著名数学家笛卡儿引入了平面直角坐标系,该坐标系由两个数轴组成.两个数轴互相垂直,原点重合,单位长度相等.习惯上把铅直的数轴称为y轴,水平的数轴称为x轴,y轴的上方为正方向,x轴的右方为正方向.从此,平面上的每一个点都可以用平面直角坐标系的坐标表示.
直角坐标系引入后,人们发现,直角坐标系用有序数对表示点,而有序数对中的两个数恰恰可以用函数中的两个变量表示.这是数学史上的伟大创举!
此后,人们就知道,函数可以通过坐标系转化成图形,从而直观地研究.数和形是数学的两大根基,以前毫不相干,正是坐标系的出现,把作为“数”的函数转化为作为“形”的图象,从此数学发展更蓬勃.令数有了几何意义,是很多高等数学的思想,如微积分中,导数的几何意义就是某函数的图象在一点上的切线的斜率.
[编辑本段]函数图象的定义
对于一个函数y=f(x),如果把其中的自变量x视为直角坐标系上的某一点的横坐标,把对应的唯一的函数值y视为此点的纵坐标,那么,这个函数y=f(x),无论x取何值,都同时确定了一个点,由于x的取值范围是无穷大,同样y也有无穷个,表示的点也就有无穷个.这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象,简称图象.
[编辑本段]函数图象的形状
对于一个函数y=f(x),由x得到y并表示一个点,那么这无数个点在平面上是不是毫无规律呢?答案是否定的.实际上,函数的总类有很多,同一种函数的图象在人的直观上看来是相似的.例如,一次函数f(x)=kx+b的图象就是一条直线；而正比例函数f(x)=kx的图象,因为正比例函数是特殊的一次函数,所以其图象对于一次函数的图象来说也比较特殊,是一条过原点的直线；二次函数的图象是一条抛物线；反比例函数的图象是一组双曲线；正弦函数的图象称作正弦曲线,实际上是我们常说的波浪线,等等.
并非所有函数的图象都是无限长的直线或曲线.有些特殊的函数,其图象是一个点,而某些规定了自变量取值范围的函数,其图象则是一线段.
[编辑本段]函数图象的作法
我们知道了函数在坐标系上对应的每个点都是有规律的.我们知道了一个函数的图象的基本形状,就可以很容易地作出这个函数的图象.
如对于正比例函数,我们只需代入一个x值得到y值,便确定了一个点,把这个点与原点连起来即可成功.因为正比例函数的图象是一根过原点的直线.而一次函数则需要多找一个点,把两个点连起来就可以,因为一次函数的图象是一根直线,两点确定一根直线.
非一次函数的图象比较麻烦,因为它们的图象是曲线.这时候,就要采用多点作图法.因为我们先前已经探讨过,每一种函数的图象在人的直观上都是相同的.比如作一个二次函数的图象,如果想精确些,我们就找10个点,因为二次函数的图象是一条抛物线,所以我们大致地按照抛物线的轨迹用平滑的曲线把它连起来.粗略些,可以找3个点,用平滑的曲线连起来,形状大致跟抛物线贴合即可.
[编辑本段]函数图象的作用
函数图象的出现是因为人们研究函数,从而渴望得到一种快捷方便的方式.所以函数图象的最大作用就是让人看到函数的变化,能更深入地研究.
再漂亮的函数解析式,也只不过是加减乘除开方平方、abcdefxyz和0123456789掺杂而成的枯燥算式.但把函数解析式表示成图象,我们能从中获取很多信息.如从函数的升降我们可以看出,某个函数的自变量在某个取值范围内令函数值增大还是减少；对于一个二元方程组,其中的每一个方程都可以看作是一个函数,对应一个图象,这些函数的图象的交点便是方程组的解；把一个方程看作一个函数,从其图象与数轴的交点存在或不存在、交点对应的坐标值可以知道此方程有解或无解,解是多少；对于一个由曲线组成的图形,可以放入直角坐标系,解出这些曲线的函数解析式,便可以用微积分计算出此图形的面积,这是初等数学无法做到的……以上所述不过是函数图象作用的凤毛麟角,而随着数学研究的深入,函数的应用也越来越广泛,而用图象研究函数是必然的.
函数是一门贴和实纪的学问所以我们要认真对待! 函数图象目录
函数图象的起源及意义
函数图象的定义
函数图象的形状
函数图象的作法
函数图象的作用

【读音】han shu
[编辑本段]函数图象的起源及意义
函数观念古代早已有之,而函数概念则是由17世纪德国著名数学家莱布尼茨提出的.起初,人们研究函数,只是对着函数解析式反反复复地算来算去.后来,法国著名数学家笛卡儿引入了平面直角坐标系,该坐标系由两个数轴组成.两个数轴互相垂直,原点重合,单位长度相等.习惯上把铅直的数轴称为y轴,水平的数轴称为x轴,y轴的上方为正方向,x轴的右方为正方向.从此,平面上的每一个点都可以用平面直角坐标系的坐标表示.
直角坐标系引入后,人们发现,直角坐标系用有序数对表示点,而有序数对中的两个数恰恰可以用函数中的两个变量表示.这是数学史上的伟大创举!
此后,人们就知道,函数可以通过坐标系转化成图形,从而直观地研究.数和形是数学的两大根基,以前毫不相干,正是坐标系的出现,把作为“数”的函数转化为作为“形”的图象,从此数学发展更蓬勃.令数有了几何意义,是很多高等数学的思想,如微积分中,导数的几何意义就是某函数的图象在一点上的切线的斜率.
[编辑本段]函数图象的定义
对于一个函数y=f(x),如果把其中的自变量x视为直角坐标系上的某一点的横坐标,把对应的唯一的函数值y视为此点的纵坐标,那么,这个函数y=f(x),无论x取何值,都同时确定了一个点,由于x的取值范围是无穷大,同样y也有无穷个,表示的点也就有无穷个.这些点在平面上组成的图形就是此函数的图象,简称图象.
[编辑本段]函数图象的形状
对于一个函数y=f(x),由x得到y并表示一个点,那么这无数个点在平面上是不是毫无规律呢?答案是否定的.实际上,函数的总类有很多,同一种函数的图象在人的直观上看来是相似的.例如,一次函数f(x)=kx+b的图象就是一条直线；而正比例函数f(x)=kx的图象,因为正比例函数是特殊的一次函数,所以其图象对于一次函数的图象来说也比较特殊,是一条过原点的直线；二次函数的图象是一条抛物线；反比例函数的图象是一组双曲线；正弦函数的图象称作正弦曲线,实际上是我们常说的波浪线,等等.
并非所有函数的图象都是无限长的直线或曲线.有些特殊的函数,其图象是一个点,而某些规定了自变量取值范围的函数,其图象则是一线段.
[编辑本段]函数图象的作法
我们知道了函数在坐标系上对应的每个点都是有规律的.我们知道了一个函数的图象的基本形状,就可以很容易地作出这个函数的图象.
如对于正比例函数,我们只需代入一个x值得到y值,便确定了一个点,把这个点与原点连起来即可成功.因为正比例函数的图象是一根过原点的直线.而一次函数则需要多找一个点,把两个点连起来就可以,因为一次函数的图象是一根直线,两点确定一根直线.
非一次函数的图象比较麻烦,因为它们的图象是曲线.这时候,就要采用多点作图法.因为我们先前已经探讨过,每一种函数的图象在人的直观上都是相同的.比如作一个二次函数的图象,如果想精确些,我们就找10个点,因为二次函数的图象是一条抛物线,所以我们大致地按照抛物线的轨迹用平滑的曲线把它连起来.粗略些,可以找3个点,用平滑的曲线连起来,形状大致跟抛物线贴合即可.
[编辑本段]函数图象的作用
函数图象的出现是因为人们研究函数,从而渴望得到一种快捷方便的方式.所以函数图象的最大作用就是让人看到函数的变化,能更深入地研究.
再漂亮的函数解析式,也只不过是加减乘除开方平方、abcdefxyz和0123456789掺杂而成的枯燥算式.但把函数解析式表示成图象,我们能从中获取很多信息.如从函数的升降我们可以看出,某个函数的自变量在某个取值范围内令函数值增大还是减少；对于一个二元方程组,其中的每一个方程都可以看作是一个函数,对应一个图象,这些函数的图象的交点便是方程组的解；把一个方程看作一个函数,从其图象与数轴的交点存在或不存在、交点对应的坐标值可以知道此方程有解或无解,解是多少；对于一个由曲线组成的图形,可以放入直角坐标系,解出这些曲线的函数解析式,便可以用微积分计算出此图形的面积,这是初等数学无法做到的……以上所述不过是函数图象作用的凤毛麟角,而随着数学研究的深入,函数的应用也越来越广泛,而用图象研究函数是必然的.
函数是一门贴和实纪的学问所以我们要认真对待!