问道高中数学题已知:圆O的方程为:x^2+y^2=1, 动点P(x,y)在圆O上运动.求:(y+1)/(x+2)的最大值.答案:4/3求解题过程
2019-04-02
问道高中数学题
已知:圆O的方程为:x^2+y^2=1, 动点P(x,y)在圆O上运动.
求:(y+1)/(x+2)的最大值.
答案:4/3
求解题过程
优质解答
圆O的方程是x^2+y^2=1
k=(y+1)/(x+2)即为圆上的点与点(-2,-1)连线的斜率
由图形可知当直线y+1=k(x+2)与圆相切时,k取得最大或最小值
y+1=k(x+2)即kx-y+2k-1=0
直线与圆相切,即点(0,0)到y+1=k(x+2)的距离为1,亦即
|2k-1|/√(k^2+1)=1
解得k1=0,k2=4/3,故[y+1]/[x+2]的最大值为4/3
圆O的方程是x^2+y^2=1
k=(y+1)/(x+2)即为圆上的点与点(-2,-1)连线的斜率
由图形可知当直线y+1=k(x+2)与圆相切时,k取得最大或最小值
y+1=k(x+2)即kx-y+2k-1=0
直线与圆相切,即点(0,0)到y+1=k(x+2)的距离为1,亦即
|2k-1|/√(k^2+1)=1
解得k1=0,k2=4/3,故[y+1]/[x+2]的最大值为4/3