一道高中数学题目已知a+b+c=1,a、b、c∈R＋,求证：1/a+4/b+9/c≥36.
2019-05-30
一道高中数学题目
已知a+b+c=1,a、b、c∈R＋,求证：1/a+4/b+9/c≥36.
优质解答
1/a+4/b+9/c
=(a+b+c)/a+4(a+b+c)/b+9(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a + 4+4a/b+4c/b + 9 +9a/c+9b/c
=14+ b/a+4a/b +c/a+9a/c +4c/b+9b/c
>=14+ 2√(4)+ 2√(9)+ 2√(4*9)
=14+4+6+12=36
当c:b:a=3:2:1,
即a=1/6,b=1/3,c=1/2时
等号成立
1/a+4/b+9/c
=(a+b+c)/a+4(a+b+c)/b+9(a+b+c)/c
=1+b/a+c/a + 4+4a/b+4c/b + 9 +9a/c+9b/c
=14+ b/a+4a/b +c/a+9a/c +4c/b+9b/c
>=14+ 2√(4)+ 2√(9)+ 2√(4*9)
=14+4+6+12=36
当c:b:a=3:2:1,
即a=1/6,b=1/3,c=1/2时
等号成立