优质解答
已知：四条直线a,b,c,d两两相交,不过同一点.
求证：a,b,c,d共面.
在正确分析四条直线位置关系时,可利用逐步添加的方法.当在两条直线上添加第三条直线时,可以发现存在下列两种位置关系；三线共点和三线不共点.因此本题需分两种情况证明：
（1） 当存在三线共点时,如右图：
设a,b,c共点于Q,d∩a=M,d∩b=N,d∩c=Q
∵ a∩b=P
∴ a,b可确定平面α
∵ M∈a,N∈b
∴ M∈α,N∈α
∵ M∈d,N∈d
∴ d α
∴ Q∈α
又P∈c,Q∈c
∴ c α
∴ a,b,c,d共面于α.
已知：四条直线a,b,c,d两两相交,不过同一点.
求证：a,b,c,d共面.
在正确分析四条直线位置关系时,可利用逐步添加的方法.当在两条直线上添加第三条直线时,可以发现存在下列两种位置关系；三线共点和三线不共点.因此本题需分两种情况证明：
（1） 当存在三线共点时,如右图：
设a,b,c共点于Q,d∩a=M,d∩b=N,d∩c=Q
∵ a∩b=P
∴ a,b可确定平面α
∵ M∈a,N∈b
∴ M∈α,N∈α
∵ M∈d,N∈d
∴ d α
∴ Q∈α
又P∈c,Q∈c
∴ c α
∴ a,b,c,d共面于α.