某校2017届高三文(1)班在一次数学测验中,全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下,已知分数在110~120的学生数有14人. (1)求总人数N和分数在120~125的人数n;(2)利用频率分布直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少?(3)现猪呢比从分数在115~120名学生(男女生比例为1:2)中任选2人,求其中至多含有1名男生的概率.
2019-05-04
某校2017届高三文(1)班在一次数学测验中,全班N名学生的数学成绩的频率分布直方图如下,已知分数在110~120的学生数有14人.
(1)求总人数N和分数在120~125的人数n;
(2)利用频率分布直方图,估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少?
(3)现猪呢比从分数在115~120名学生(男女生比例为1:2)中任选2人,求其中至多含有1名男生的概率.
优质解答
(1)分数在110-120内的学生的频率为P1=(0.04+0.03)×5=0.35,
所以该班总人数为N==40.
分数在120-125内的学生的频率为:P2=1-(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)×5=0.10,
分数在120-125内的人数为n=40×0.10=4.
(2)由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标,
即为=107.5.
设中位数为a,∵0.01×5+0.04×5+0.05×5+0.50,∴a=110.
∴众数和中位数分别是107.5,110.
(3)由题意分数在115-120内有学生40×(0.03×5)=6名,其中男生有2名.
设女生为A1,A2,A3,A4,男生为B1,B2,从6名学生中选出2名的基本事件为:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),
(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B1),(A4,B1),
(A3,B1),(A4,B2),(A3,B1),(B1,B2),共15种,
其中至多有1名男生的基本事件共14种,
∴其中至多含有1名男生的概率为P=.
(1)分数在110-120内的学生的频率为P1=(0.04+0.03)×5=0.35,
所以该班总人数为N==40.
分数在120-125内的学生的频率为:P2=1-(0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01)×5=0.10,
分数在120-125内的人数为n=40×0.10=4.
(2)由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标,
即为=107.5.
设中位数为a,∵0.01×5+0.04×5+0.05×5+0.50,∴a=110.
∴众数和中位数分别是107.5,110.
(3)由题意分数在115-120内有学生40×(0.03×5)=6名,其中男生有2名.
设女生为A1,A2,A3,A4,男生为B1,B2,从6名学生中选出2名的基本事件为:
(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),
(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B1),(A4,B1),
(A3,B1),(A4,B2),(A3,B1),(B1,B2),共15种,
其中至多有1名男生的基本事件共14种,
∴其中至多含有1名男生的概率为P=.
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