数学
某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩[120，150]内为优秀．（1）由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异．文科理科总计优秀非优秀总计5050100（2）某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试，若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的

2019-05-04

某学校为了解该校高三年级学生在市一练考试的数学成绩情况，随机从该校高三文科与理科各抽取50名学生的数学成绩，作出频率分布直方图如图，规定考试成绩[120，150]内为优秀．
作业帮
（1）由以上频率分布直方图填写下列2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异．
文科理科总计
优秀
非优秀
总计5050100
（2）某高校派出2名教授对该校随机抽取的学生中一练数学成绩在140分以上的学生进行自主招生面试，每位教授至少面试一人，每位学生只能被一位教授面试，若甲教授面试的学生人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
；
P（K2>k）0.100.0250.010
K22.7065.0246.635
优质解答
（1）由频率分布直方图知，该校的文科数学成绩优秀的人数为（0.010+0.004+0.002）×10×50=8人，故非优秀人数为50-8=42人，该校的理科数学成绩优秀的人数为（0.020+0.014+0.006）×10×50=20人，故非优秀人数为50-20=30人
2×2列联表
文科理科总计
优秀82028
非优秀423072
总计5050100
所以K2=
100(8×30-42×20)2
50×50×28×72
≈7.143》6.635，
所以有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异．
（2）由（1）知，ξ=1，2，3．
P（ξ=1）=
C
1
4
14
=
2
7
，P（ξ=2）=
C
2
4
C
2
2
14
=
3
7
，P（ξ=3）=
C
3
4
14
=
2
7
，
所以ξ的分布列为
 ξ 1 2 3
 P 
2
7
  
2
7
Eξ=1×
2
7
+2×
3
7
+3×
2
7
=2． （1）由频率分布直方图知，该校的文科数学成绩优秀的人数为（0.010+0.004+0.002）×10×50=8人，故非优秀人数为50-8=42人，该校的理科数学成绩优秀的人数为（0.020+0.014+0.006）×10×50=20人，故非优秀人数为50-20=30人
2×2列联表
文科理科总计
优秀82028
非优秀423072
总计5050100
所以K2=
100(8×30-42×20)2
50×50×28×72
≈7.143》6.635，
所以有99%的把握认为该校的文理科数学成绩有差异．
（2）由（1）知，ξ=1，2，3．
P（ξ=1）=
C
1
4
14
=
2
7
，P（ξ=2）=
C
2
4
C
2
2
14
=
3
7
，P（ξ=3）=
C
3
4
14
=
2
7
，
所以ξ的分布列为
 ξ 1 2 3
 P 
2
7
  
2
7
Eξ=1×
2
7
+2×
3
7
+3×
2
7
=2．
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