几何光学原理及其数学计算前几天看到一个数学建模试题,很有兴趣做一做!但仍然很迷茫:镜面反射的几何光学原理是什么?为何要采用两条光线测量,怎样根据接收屏上已知的两个点的坐标位置反推物体表面平面方程!需要用到哪些知识!以下顺便把题目附上,以供参考!硬盘是计算机上的重要部件,正向着更小、更快、密度更高的方向发展.如何减小盘片的振动,成为关键问题,于是怎样检测盘片的振动更加重要.由于硬盘转速很高,不适宜接触式测量,容易想到光学测量.有一种新技术测量物体表面获得振动情况,是利用类似镜面反射的几何光学原理工作的：选用
2019-03-30
几何光学原理及其数学计算
前几天看到一个数学建模试题,很有兴趣做一做!但仍然很迷茫:镜面反射的几何光学原理是什么?为何要采用两条光线测量,怎样根据接收屏上已知的两个点的坐标位置反推物体表面平面方程!需要用到哪些知识!以下顺便把题目附上,以供参考!
硬盘是计算机上的重要部件,正向着更小、更快、密度更高的方向发展.如何减小盘片的振动,成为关键问题,于是怎样检测盘片的振动更加重要.由于硬盘转速很高,不适宜接触式测量,容易想到光学测量.
有一种新技术测量物体表面获得振动情况,是利用类似镜面反射的几何光学原理工作的：选用同一点光源发出两束光线,照射有反射能力的被测物体平面,产生的两条反射光线再照射到水平放置的接受屏上.接受屏能够检测出光线照射点在接受屏平面上的坐标位置,问题是怎样利用图2中O’x’y’平面的两个坐标值反算出被测物体当前的平面方程,就可利用平面方程的变化得到振动情况.
图1是用两条光线检测的原理图,点光源O为坐标原点,E1和E2是盘片瞬间位置的反射点,此时盘片局部表面方程为z=ax+by+(c+D),其中a,b,c为未知量,由于硬盘在振动,平面就偏离了初始位置z=D(D0为接受屏的高度,B1和B2是其上的照射点,这样利用它们确定 、 和 获得盘片局部表面方程.
（本题作到确定出 、 和 即可,不必分析振动情况）
1：请解释这种测量技术采用两束光线的原因.
2：请建数学模型分析盘片局部表面方程的测量原理.
3：试分析接受屏分辨率（测量精度）对盘片局部表面方程的影响.
提示：可利用计算机模拟的办法求出一系列B1和B2在接受屏上的坐标值,再对该值进行某一精度（10-4,10-5,10-6等等）下的四舍五入取整,这样获得的盘片局部表面方程就包含了接受屏分辨率的影响.
优质解答
1.9x^2-16-20 x>4
2.4b2c2-(b2+c2-a2)2=(2bc+b2+c2-a2)(2bc-b2-c2+a2)
=[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]=(b+c-a)(b+c+a)(a+b-c)(a-b+c)
1.9x^2-16-20 x>4
2.4b2c2-(b2+c2-a2)2=(2bc+b2+c2-a2)(2bc-b2-c2+a2)
=[(b+c)^2-a^2][a^2-(b-c)^2]=(b+c-a)(b+c+a)(a+b-c)(a-b+c)