解方程tanx +secx = 根号3 请给出另外2~3种解题方式.（不要和问题补充的方式相同）1)利用tan 和sec 的表 ,观察出最适合的2)两边乘平方3）万能公式4）acosx + bsinx = Rcos(x − α )5)用 y=根号3 和 y =secx +tanx 画坐标,再找出交点6)用sec² x - tan² x = 1.的公式代入
2020-02-07
解方程tanx +secx = 根号3 请给出另外2~3种解题方式.（不要和问题补充的方式相同）
1)利用tan 和sec 的表 ,观察出最适合的
2)两边乘平方
3）万能公式
4）acosx + bsinx = Rcos(x − α )
5)用 y=根号3 和 y =secx +tanx 画坐标,再找出交点
6)用sec² x - tan² x = 1.的公式代入
优质解答
tanx +secx = 根号3,
sinx+1=√3cosx,
√3cosx-sinx=1,
cos(x+π/6)=1/2,
x+π/6=(2k土1/3）π,k∈Z,
x=(2k+1/6)π,或（2k-1/2)π(舍）.
解2 1+sinx=(sinx/2+cosx/2)^2,
cosx=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2,
原方程化为（1+tanx/2)/(1-tanx/2)=tan(x/2+π/4)=√3,
∴x/2+π/4=(k+1/3)π,
x=(2k+1/6)π.
tanx +secx = 根号3,
sinx+1=√3cosx,
√3cosx-sinx=1,
cos(x+π/6)=1/2,
x+π/6=(2k土1/3）π,k∈Z,
x=(2k+1/6)π,或（2k-1/2)π(舍）.
解2 1+sinx=(sinx/2+cosx/2)^2,
cosx=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2,
原方程化为（1+tanx/2)/(1-tanx/2)=tan(x/2+π/4)=√3,
∴x/2+π/4=(k+1/3)π,
x=(2k+1/6)π.