某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3-x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入-生产成本-促销费用）；（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万
2019-12-17
某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量x（单位：万件）与年促销费用t（单位：万元）之间满足3-x与t+1成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润=收入-生产成本-促销费用）；
（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：万元）表示成促销费t（单位：万元）的函数；
（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
优质解答
（1）设反比例系数为k（k≠0），有3-x=kt+1因为当t=0时x=1，代入得k=2，所以x=3-2t+1(t≥0)；易得：y=x•(3+32xx•1.5+t2x)-(3+32x)-t，化简得：y=992-32t+1-t2(t≥0)；（2）y=50-(32t+1+t+12)≤50-232t+1•t+12=42...
（1）设反比例系数为k（k≠0），有3-x=kt+1因为当t=0时x=1，代入得k=2，所以x=3-2t+1(t≥0)；易得：y=x•(3+32xx•1.5+t2x)-(3+32x)-t，化简得：y=992-32t+1-t2(t≥0)；（2）y=50-(32t+1+t+12)≤50-232t+1•t+12=42...