某中学某班要从5名男生中，3名女生中选出5人担任5门不同科目的课代表，请分别求出满足下列条件的方法数目： (1)：其中男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表； (2)：所安排女生人数必须少于男生
2019-05-04
某中学某班要从5名男生中，3名女生中选出5人担任5门不同科目的课代表，请分别求出满足下列条件的方法数目： (1)：其中男生乙必须是课代表，但又不能担任数学课代表； (2)：所安排女生人数必须少于男生
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(1)让乙先选择科代表，有四种情况，再从剩余的七个人中选出四个人进行排列，分别担任不同的科代表，即7*6*5*4，所以总共有4*7*6*5*4=3360种(2)让所有的排法减去女生科代表多于男生科代表的情况，所有的排法为8*7*6*5*4=6720种，女生多于男生的情况就是三个女生两个男生当选科代表的情况，这样只需从五个男生中选出两个，然后和三个女生进行排列，即(5*4)/(2*1)*5*4*3*2*1=1200种。所以结果为6720-1200=5520
(1)让乙先选择科代表，有四种情况，再从剩余的七个人中选出四个人进行排列，分别担任不同的科代表，即7*6*5*4，所以总共有4*7*6*5*4=3360种(2)让所有的排法减去女生科代表多于男生科代表的情况，所有的排法为8*7*6*5*4=6720种，女生多于男生的情况就是三个女生两个男生当选科代表的情况，这样只需从五个男生中选出两个，然后和三个女生进行排列，即(5*4)/(2*1)*5*4*3*2*1=1200种。所以结果为6720-1200=5520