已知关于X的方程4分之一X的平方-（m-2)x+m的平方=0（1）若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求此时方程的根（2）是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224,若存在,求m的值,若不存在,请说明理由
2019-04-13
已知关于X的方程4分之一X的平方-（m-2)x+m的平方=0
（1）若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求此时方程的根
（2）是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224,若存在,求m的值,若不存在,请说明理由
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1.方程有两相等实数根,△=0
(m-2)^2-4* 1/4 *m^2=-4m+4=0 ,m=1
代入原方程 1/4 x^2+1x+1=0
解之,得 x=-2
2.设方程两根是x1,x2 ,x1^2+x2^2 =224
由韦达定理,x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2-2* x1*x2= [4（m-2）]^2-8m^2= 224
解得m=10或者m=-2
要求m正数,所以m=10
1.方程有两相等实数根,△=0
(m-2)^2-4* 1/4 *m^2=-4m+4=0 ,m=1
代入原方程 1/4 x^2+1x+1=0
解之,得 x=-2
2.设方程两根是x1,x2 ,x1^2+x2^2 =224
由韦达定理,x1^2+x2^2 = (x1+x2)^2-2* x1*x2= [4（m-2）]^2-8m^2= 224
解得m=10或者m=-2
要求m正数,所以m=10