其实数学并不难
一,配方法有两个关键点,一个是造出完全平方式,另一个是等号右边开方有两个值,对应两个解

(1) X²+10X+21=0
X²+10X+25=4
（X+5）^2=4
有两个解,X1+5=2, X1=-3,


X2+5=-2, X2=-7

(2) X²-X-1=0
X²-X+1/4=5/4
(X-1/2)^2=5/4
有两个解,X1-1/2=√5/2, X1=(1+√5)/2,


X2-1/2=-√5/2, X2=(1-√5)/2

(3) 3X²+6X-4=0
X²+2X+1=7/3
(X+1)^2=7/3
有两个解,X1+1=√(7/3), X1=√(7/3)-1,


X2+1=-√(7/3), X2=-√(7/3)-1

二.公式法关键点一是变形成ax^2+bx+c=0,二是判断实根,三是直接代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

(1) 3X(X+1)=3X+3
变形：3X^2+3X-3X-3=0

3X^2-3=0
b^2-4ac=0-4*3*(-3)=36>0, 方程有两个不等实根
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a=(0±√36)/6=±1
两个实根分别为1,和-1

(2) 4X²-4X+1=X²+6X+9
变形：3X^2-10X-8=0


b^2-4ac=100-4*3*(-8)=196>0, 方程有两个不等实根
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a=(10±√196)/6=（10±14）/6
两个实根分别为4,和-2/3

(3) 7X²-根号6X-5=0
变形：7X^2-√6X-5=0


b^2-4ac=6-4*7*(-5)=146>0, 方程有两个不等实根
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a=(√6±√146)/14
两个实根分别为(√6+√146)/14,和(√6-√146)/14


三.求下列方程两根的和与积：
关键点一,变形成标准格式ax^2+bx+c=0
关键点二,韦达定理x1+x2=-b/a,x1 * x2=c/a

(1) X²-3X+2=10
变形X²-3X-8=0
a=1,b=-3,c=-8
x1+x2=-b/a=3
x1 * x2=c/a=-8

(2) 5X²+X-5=0
a=5,b=1,c=-5
x1+x2=-b/a=-1/5
x1 * x2=c/a=-1

(3) X²+X=5+6
变形：X²+X-11=0
a=1,b=1,c=-11
x1+x2=-b/a=-1
x1 * x2=c/a=-11

(4) 7X²-5=X+8
变形：7X²-X-13=0
a=7,b=-1,c=-13
x1+x2=-b/a=1/7
x1 * x2=c/a=-13/7

(5) X²-5X-10=0
a=1,b=-5,c=-10
x1+x2=-b/a=5
x1 * x2=c/a=-10

(6) 2X²+7X+1=0
a=2,b=7,c=1
x1+x2=-b/a=-7/2
x1 * x2=c/a=1/2

(7) 3X²-1=2X+5
变形：3X²-2X-6=0
a=3,b=-2,c=-6
x1+x2=-b/a=2/3
x1 * x2=c/a=-2

(8)X(X-1)=3X+7
变形：X²-4X-7=0
a=1,b=-4,c=-7
x1+x2=-b/a=4
x1 * x2=c/a=-7 其实数学并不难
一,配方法有两个关键点,一个是造出完全平方式,另一个是等号右边开方有两个值,对应两个解

(1) X²+10X+21=0
X²+10X+25=4
（X+5）^2=4
有两个解,X1+5=2, X1=-3,


X2+5=-2, X2=-7

(2) X²-X-1=0
X²-X+1/4=5/4
(X-1/2)^2=5/4
有两个解,X1-1/2=√5/2, X1=(1+√5)/2,


X2-1/2=-√5/2, X2=(1-√5)/2

(3) 3X²+6X-4=0
X²+2X+1=7/3
(X+1)^2=7/3
有两个解,X1+1=√(7/3), X1=√(7/3)-1,


X2+1=-√(7/3), X2=-√(7/3)-1

二.公式法关键点一是变形成ax^2+bx+c=0,二是判断实根,三是直接代入公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

(1) 3X(X+1)=3X+3
变形：3X^2+3X-3X-3=0

3X^2-3=0
b^2-4ac=0-4*3*(-3)=36>0, 方程有两个不等实根
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a=(0±√36)/6=±1
两个实根分别为1,和-1

(2) 4X²-4X+1=X²+6X+9
变形：3X^2-10X-8=0


b^2-4ac=100-4*3*(-8)=196>0, 方程有两个不等实根
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a=(10±√196)/6=（10±14）/6
两个实根分别为4,和-2/3

(3) 7X²-根号6X-5=0
变形：7X^2-√6X-5=0


b^2-4ac=6-4*7*(-5)=146>0, 方程有两个不等实根
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a=(√6±√146)/14
两个实根分别为(√6+√146)/14,和(√6-√146)/14


三.求下列方程两根的和与积：
关键点一,变形成标准格式ax^2+bx+c=0
关键点二,韦达定理x1+x2=-b/a,x1 * x2=c/a

(1) X²-3X+2=10
变形X²-3X-8=0
a=1,b=-3,c=-8
x1+x2=-b/a=3
x1 * x2=c/a=-8

(2) 5X²+X-5=0
a=5,b=1,c=-5
x1+x2=-b/a=-1/5
x1 * x2=c/a=-1

(3) X²+X=5+6
变形：X²+X-11=0
a=1,b=1,c=-11
x1+x2=-b/a=-1
x1 * x2=c/a=-11

(4) 7X²-5=X+8
变形：7X²-X-13=0
a=7,b=-1,c=-13
x1+x2=-b/a=1/7
x1 * x2=c/a=-13/7

(5) X²-5X-10=0
a=1,b=-5,c=-10
x1+x2=-b/a=5
x1 * x2=c/a=-10

(6) 2X²+7X+1=0
a=2,b=7,c=1
x1+x2=-b/a=-7/2
x1 * x2=c/a=1/2

(7) 3X²-1=2X+5
变形：3X²-2X-6=0
a=3,b=-2,c=-6
x1+x2=-b/a=2/3
x1 * x2=c/a=-2

(8)X(X-1)=3X+7
变形：X²-4X-7=0
a=1,b=-4,c=-7
x1+x2=-b/a=4
x1 * x2=c/a=-7