求函数y=x^x的单调性?这个函数可以求导么?x>0这个函数算不算复合函数？若能解决 再判断下y=（1+1/x）^x这个函数同样的问题重点求这个函数y=（1+1/x）^x的单调性!
2019-03-30
求函数y=x^x的单调性?这个函数可以求导么?
x>0这个函数算不算复合函数？若能解决 再判断下y=（1+1/x）^x这个函数同样的问题
重点求这个函数y=（1+1/x）^x的单调性!
优质解答
1.这个函数可以求导,易知该函数的定义域为X＞0
∵x=e^lnx
设f(x)=x^x=e^(xlnx)
f′(x)=e^(xlnx)·(xlnx)′
=e^(xlnx)·(1+lnx)=x^x(1+lnx)
令f′(x)＞0,解得x>1/e
f′(x)＜0,解得0
1.这个函数可以求导,易知该函数的定义域为X＞0
∵x=e^lnx
设f(x)=x^x=e^(xlnx)
f′(x)=e^(xlnx)·(xlnx)′
=e^(xlnx)·(1+lnx)=x^x(1+lnx)
令f′(x)＞0,解得x>1/e
f′(x)＜0,解得0