大学物理运动学积分问题一物体运动时满足 dv/dt= -k*v^2*t 当t=0时初速度为v0 求速度与时间的关系,注意要有过程喔!
2019-06-22
大学物理运动学积分问题
一物体运动时满足 dv/dt= -k*v^2*t 当t=0时初速度为v0 求速度与时间的关系,注意要有过程喔!
优质解答
原式：（dv）/（dt）=-k*（v^2）*t
变形为：（v^2）*（dv）=-k*t*（dt ）
即,∫（v^2）*（dv）=∫【-k*t*（dt ）】（左式：上限v,下限v0；右式：上限t,下限t0）
即,1/3*v^3=-k*1/2t^2（左式：上限v,下限v0；右式：上限t,下限t0）
1/3*v^3-1/3*v0^3=-k*1/2*t^2-（-k*1/2*t0^2）=-k*1/2*t^2-（-k*1/2*0^2）=-k*1/2*t^2
即v^3=v0^3-（3/2）*k*t^2
原式：（dv）/（dt）=-k*（v^2）*t
变形为：（v^2）*（dv）=-k*t*（dt ）
即,∫（v^2）*（dv）=∫【-k*t*（dt ）】（左式：上限v,下限v0；右式：上限t,下限t0）
即,1/3*v^3=-k*1/2t^2（左式：上限v,下限v0；右式：上限t,下限t0）
1/3*v^3-1/3*v0^3=-k*1/2*t^2-（-k*1/2*t0^2）=-k*1/2*t^2-（-k*1/2*0^2）=-k*1/2*t^2
即v^3=v0^3-（3/2）*k*t^2