自然数n的阶乘（factorial）是所有小于或等于n的正整数的积,写作n!.1808年基斯顿·卡曼引进这个表示法.n!=1×2×3×...×n,规定0!=1.这条式子令阶乘的递归定义在n=0时有效：(n+1)!=n!(n+1),亦令很多组合数学的恒等式在大小为零时仍有效.
阶乘亦可以用伽玛函数定义,令非整数的数亦有效.是高等数学问题.
¤伽玛函数（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x0,-1,-2,-3,……)
运用积分的知识,我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以,当x是整数n时,Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓.
用这方法算可以算到（-1/2）的阶乘就是π的平方根. 自然数n的阶乘（factorial）是所有小于或等于n的正整数的积,写作n!.1808年基斯顿·卡曼引进这个表示法.n!=1×2×3×...×n,规定0!=1.这条式子令阶乘的递归定义在n=0时有效：(n+1)!=n!(n+1),亦令很多组合数学的恒等式在大小为零时仍有效.
阶乘亦可以用伽玛函数定义,令非整数的数亦有效.是高等数学问题.
¤伽玛函数（Gamma Function）
Γ（x)=∫e^(-t)*t^(x-1)dt (积分下限是零上限是＋∞）(x0,-1,-2,-3,……)
运用积分的知识,我们可以证明Γ（x)＝(x-1) * Γ（x-1)
所以,当x是整数n时,Γ（n) = (n-1)(n-2)……＝(n-1)!
这样Gamma 函数实际上就把阶乘的延拓.
用这方法算可以算到（-1/2）的阶乘就是π的平方根.