阅读下面的材料：解方程x4-7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2-7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±3，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=3，x2=-3，x3=2，x4=-2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．（1）解方程：（x2+x）2-5（x2+x）+4=0；（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2-3（a2+b2
2019-05-28
阅读下面的材料：
解方程x4-7x2+12=0这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，则x4=y2，∴原方程可化为：y2-7y+12=0，解得y1=3，y2=4，当y=3时，x2=3，x=±，当y=4时，x2=4，x=±2．∴原方程有四个根是：x1=，x2=-，x3=2，x4=-2，以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想，运用上述方法解答下列问题．
（1）解方程：（x2+x）2-5（x2+x）+4=0；
（2）已知实数a，b满足（a2+b2）2-3（a2+b2）-10=0，试求a2+b2的值．
优质解答
（1）设y=x2+x，则y2-5y+4=0，
整理，得
（y-1）（y-4）=0，
解得y1=1，y2=4，
当x2+x=1即x2+x-1=0时，解得：x=；
当当x2+x=4即x2+x-4=0时，解得：x=；
综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；
（2）设x=a2+b2，则x2-3x-10=0，
整理，得
（x-5）（x+2）=0，
解得y1=5，y2=-2（舍去），
故a2+b2=5．
（1）设y=x2+x，则y2-5y+4=0，
整理，得
（y-1）（y-4）=0，
解得y1=1，y2=4，
当x2+x=1即x2+x-1=0时，解得：x=；
当当x2+x=4即x2+x-4=0时，解得：x=；
综上所述，原方程的解为x1，2=，x3，4=；
（2）设x=a2+b2，则x2-3x-10=0，
整理，得
（x-5）（x+2）=0，
解得y1=5，y2=-2（舍去），
故a2+b2=5．