（2012•泸州二模）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为815；（1）求该小组中女生的人数；（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为34，每个男生通过的概率均为23；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
2019-04-20
（2012•泸州二模）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试．在待测试的某一个小组中有男、女生共10人（其中女生人数多于男生人数），如果从中随机选2人参加测试，其中恰为一男一女的概率为；
（1）求该小组中女生的人数；
（2）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为，每个男生通过的概率均为；现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙3个人进行测试，记这3人中通过测试的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
优质解答
（1）设该小组中有n个女生，根据题意，得＝
解得n=6，n=4（舍去），
∴该小组中有6个女生；
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，3；
P（ξ=0）=××＝
P（ξ=1）=×××+()2×＝
P（ξ=3）=()2×＝
P（ξ=2）=1-−−＝
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×+2×+3×＝
（1）设该小组中有n个女生，根据题意，得＝
解得n=6，n=4（舍去），
∴该小组中有6个女生；
（2）由题意，ξ的取值为0，1，2，3；
P（ξ=0）=××＝
P（ξ=1）=×××+()2×＝
P（ξ=3）=()2×＝
P（ξ=2）=1-−−＝
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=1×+2×+3×＝