数学
已知关于x的一元二次方程：x2-（m-3）x-m=0．（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．（友情提示：AB=|x2-x1|）

2019-05-28

已知关于x的一元二次方程：x2-（m-3）x-m=0．
（1）试判断原方程根的情况；
（2）若抛物线y=x2-（m-3）x-m与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由．
（友情提示：AB=|x2-x1|）
优质解答
（1）△=[-（m-3）]2-4（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8，
∵（m-1）2≥0，
∴△=（m-1）2+8>0，
∴原方程有两个不等实数根；
（2）存在，
由题意知x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=m-3，x1•x2=-m．
∵AB=|x1-x2|，
∴AB2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2
=（m-3）2-4（-m）=（m-1）2+8，
∴当m=1时，AB2有最小值8，
∴AB有最小值，即AB=
8
=2
2
 （1）△=[-（m-3）]2-4（-m）=m2-2m+9=（m-1）2+8，
∵（m-1）2≥0，
∴△=（m-1）2+8>0，
∴原方程有两个不等实数根；
（2）存在，
由题意知x1，x2是原方程的两根，
∴x1+x2=m-3，x1•x2=-m．
∵AB=|x1-x2|，
∴AB2=（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1x2
=（m-3）2-4（-m）=（m-1）2+8，
∴当m=1时，AB2有最小值8，
∴AB有最小值，即AB=
8
=2
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