代数重数和几何重数和一道题目.A是4阶对称阵,且A^2+A=0,秩(A)=3,则A相似于对角阵.这是一道题目,我知道由式子可以得到特征值等于0或者-1,然后我想问怎么根据几何重数、A的秩、代数重数判断对角阵里有几个-1几个0?
2019-04-12
代数重数和几何重数和一道题目.
A是4阶对称阵,且A^2+A=0,秩(A)=3,则A相似于对角阵___________.
这是一道题目,我知道由式子可以得到特征值等于0或者-1,然后我想问怎么根据几何重数、A的秩、代数重数判断对角阵里有几个-1几个0?
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最简单的办法是利用相似矩阵的秩相等,注意到A是4阶的,而rank（A）=3,则与A相似的对角矩阵中的对角元素只能含一个0,剩下的全是-1才满足它的秩也为3.
若你从重数来考虑,由于A可对角化所以有几何重数等于代数重数,特征值为0的特征子空间的维数为dimK^4-rank（0E-A）=4-3=1,因此特征多项式的0根为单根.
最简单的办法是利用相似矩阵的秩相等,注意到A是4阶的,而rank（A）=3,则与A相似的对角矩阵中的对角元素只能含一个0,剩下的全是-1才满足它的秩也为3.
若你从重数来考虑,由于A可对角化所以有几何重数等于代数重数,特征值为0的特征子空间的维数为dimK^4-rank（0E-A）=4-3=1,因此特征多项式的0根为单根.