一道初二上学期数学几何题矩形ABCD的长BC=4,宽AB=3,P是AD上的任意一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的长为多少?
2019-06-20
一道初二上学期数学几何题
矩形ABCD的长BC=4,宽AB=3,P是AD上的任意一点,过点P作PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别为E、F,则PE+PF的长为多少?
优质解答
由题意思可知AC＝DB＝5,（利用勾股定理）
且△APE∽△ACD,△DPF∽△DBA,
∴PE/DC＝AP/AC,PF/AB＝PD/DB,
∵DC＝AB＝3,AC＝DB＝5,
∴PE/3＝AP/5,PF/3＝PD/5,
把上面两个式子左右两边分别相加,得：
（PE+PF）/3＝（AP+PD）/5,
又∵AP+PD＝AD＝BC＝4,
∴（PE+PF）/3＝4/5,
∴PE+PF＝12/5．
由题意思可知AC＝DB＝5,（利用勾股定理）
且△APE∽△ACD,△DPF∽△DBA,
∴PE/DC＝AP/AC,PF/AB＝PD/DB,
∵DC＝AB＝3,AC＝DB＝5,
∴PE/3＝AP/5,PF/3＝PD/5,
把上面两个式子左右两边分别相加,得：
（PE+PF）/3＝（AP+PD）/5,
又∵AP+PD＝AD＝BC＝4,
∴（PE+PF）/3＝4/5,
∴PE+PF＝12/5．