初中证明题用相似三角形证要根据题的情况而定.但这个题也可用相似三角形证
方法1,全等证
证明：因为CD垂直AB于D
所以角BDC=角ADC=90度
因为角ABC=45度
角ABC+角BDC+角BCD=180度
所以角BCD=45度
所以角BCD=角ABC=45度
所以BD=CD
因为BE垂直AC于E
所以角AEB=角CEB=90度
因为角AEB+角ABE+角A=180度
所以角A+角ABE=90度
因为角ADC+角A+角ACD=180度
所以角A+角ACD=角A+角ABE=90度
所以角ABE=角ACD
所以三角形BDF和三角形CDA全等（AAS)
所以BF=AC
(2)因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
因为角AEB=角CEB=90度（已证）
BE=BE
所以三角形CBE和三角形ABE全等（ASA)
所以CE=AE
因为AC=AE+CE
所以CE=1/2AC
因为BF=AC（已证）
所以CE=1/2BF
方法2：用相似证
证明：因为CD垂直AB于D
所以角BDC=角ADC=90度
因为角BDC+角ABC+角BCD=180度
角ABC=45度
所以角BCD=45度
所以角BCD=角ABC=45度
所以BD=CD
因为BE垂直AC于E
所以角AEB=角CEB=90度
因为角AEB+角ABE+角A=180度
所以角A+角ABE=90度
因为角ADC+角A+角ACD=180度
所以角A+角ACD=角A+角ABE=90度
所以角ABE=角ACD
所以三角形ACD和三角形FBD相似（AA)
所以BF/AC=BD/CD
所以BF=AC
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形CBE全等（ASA)
所以CE=AE=1/2AC
所以CE=1/2BF 初中证明题用相似三角形证要根据题的情况而定.但这个题也可用相似三角形证
方法1,全等证
证明：因为CD垂直AB于D
所以角BDC=角ADC=90度
因为角ABC=45度
角ABC+角BDC+角BCD=180度
所以角BCD=45度
所以角BCD=角ABC=45度
所以BD=CD
因为BE垂直AC于E
所以角AEB=角CEB=90度
因为角AEB+角ABE+角A=180度
所以角A+角ABE=90度
因为角ADC+角A+角ACD=180度
所以角A+角ACD=角A+角ABE=90度
所以角ABE=角ACD
所以三角形BDF和三角形CDA全等（AAS)
所以BF=AC
(2)因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
因为角AEB=角CEB=90度（已证）
BE=BE
所以三角形CBE和三角形ABE全等（ASA)
所以CE=AE
因为AC=AE+CE
所以CE=1/2AC
因为BF=AC（已证）
所以CE=1/2BF
方法2：用相似证
证明：因为CD垂直AB于D
所以角BDC=角ADC=90度
因为角BDC+角ABC+角BCD=180度
角ABC=45度
所以角BCD=45度
所以角BCD=角ABC=45度
所以BD=CD
因为BE垂直AC于E
所以角AEB=角CEB=90度
因为角AEB+角ABE+角A=180度
所以角A+角ABE=90度
因为角ADC+角A+角ACD=180度
所以角A+角ACD=角A+角ABE=90度
所以角ABE=角ACD
所以三角形ACD和三角形FBD相似（AA)
所以BF/AC=BD/CD
所以BF=AC
因为BE平分角ABC
所以角ABE=角CBE
因为BE=BE
所以三角形ABE和三角形CBE全等（ASA)
所以CE=AE=1/2AC
所以CE=1/2BF