高数教材中的定积分计算公式很唐突，不解为何曲面积和变成了求原函数，烦请指教？在您的启发下，我好像明白了。您看这样理解是否正确（倒推法）：一个函数F(x),F(Xn)-F（Xi)=ΔF(Xn)+ΔF(Xn-1)+......+ΔF(Xi)；而ΔF(Xn)=f(Xn)*ΔX，其中f(Xn)是ΔF(Xn）的导数，以此类推一直到i；所以：F(Xn)-F（Xi)=∈f(Xn)*ΔX因此，当把∈f(Xn)*ΔX视为是一连串小矩形的面积之和时，其总值就可以用F(Xn)-F（Xi)求出。因此，曲面面积可视为一连串小矩形的
2019-05-30
高数教材中的定积分计算公式很唐突，不解为何曲面积和变成了求原函数，烦请指教？
在您的启发下，我好像明白了。您看这样理解是否正确（倒推法）：一个函数F(x),
F(Xn)-F（Xi)=ΔF(Xn)+ΔF(Xn-1)+......+ΔF(Xi)；
而ΔF(Xn)=f(Xn)*ΔX，其中f(Xn)是ΔF(Xn）的导数，以此类推一直到i；
所以：F(Xn)-F（Xi)=∈f(Xn)*ΔX
因此，当把∈f(Xn)*ΔX视为是一连串小矩形的面积之和时，其总值就可以用
F(Xn)-F（Xi)求出。
因此，曲面面积可视为一连串小矩形的面积之和，其值的计算方法可以是：求出原函数，再计算两自变量时原函数的值之差。
上述是否正确，还请老师指点。感谢！
优质解答
不是中间引入了一个叫变上限积分的东西么？然后用Newton-Leibiniz公式把原函数和曲边梯形面积联系起来了
不是中间引入了一个叫变上限积分的东西么？然后用Newton-Leibiniz公式把原函数和曲边梯形面积联系起来了