八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AEDB（填“>”，“<”或“=”）．（2）特例启发•解答题目如图2，题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB（填“>”，“<”或“=”）．提示如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你继续完成以下的解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线CB上，且

2019-04-21

下载本文

八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．
作业帮

小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况•探索结论
当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE___DB（填“>”，“<”或“=”）．
作业帮

（2）特例启发•解答题目
如图2，题目中，AE与DB的大小关系是：AE___DB（填“>”，“<”或“=”）．
提示如下：过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你继续完成以下的解答过程）
（3）拓展结论•设计新题
在等边三角形ABC中，若点E在直线AB上，点D在直线CB上，且ED=EC．若△ABC的边长为2，AE=4，则CD=___．（请你直接写出结果）．KY#

优质解答

（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE=30°，BE=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠BCE=30°，
∵∠ABD=120°，
∴∠DEB=30°，
∴DB=EB，
∴AE=DB，
故答案为：=；
（2）AE=DB．
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
作业帮

∵EF∥BC，
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°．
∴△AEF是等边三角形，AE=EF=AF．
∴BE=CF．
∵ED=EC，
∴∠ECD=∠D．
又∵∠ECF=60°-∠ECD，∠DEB=∠EBC-∠D=60°-∠D，
∴∠ECF=∠DEB．
在△BDE与△FEC中，

BE=CF

∠ECF=∠DEB

ED=EC

∴△BDE≌△FEC（SAS），
∴BD=EF=AE．
∴AE=DB．
故答案为：=；
（3） CD=6或2，
分为两种情况：
①如图3
作业帮

过A作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，
则AM∥EN，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=

1

2

BC=1，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴△AMB∽△ENB，
∴

AB

BE

=

BM

BN

，
∴

2

4-2

=

1

BN

，
∴BN=1，
CN=2+1=3，
∴CD=2CN=6；
②如图4，作AM⊥BC于M，过E作EN⊥BC于N，则AM∥EN，
作业帮

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC=2，
∵AM⊥BC，
∴BM=CM=

1

2

BC=1，
∵DE=CE，EN⊥BC，
∴CD=2CN，
∵AM∥EN，
∴

AB

AE

=

BM

BN

，
∴

2

4

=

1

MN

，
∴MN=2，
∴CN=2-1=1，
∴CD=2CN=2，
综上所述CD=6或2，
故答案为：2或6．
（1）∵△ABC是等边三角形，E为AB的中点，
∴∠BCE=30°，BE=AE，
∵ED=EC，
∴∠EDB=∠BCE=30°，
∵∠ABD=120°，
∴∠DEB=30°，
∴DB=EB，
∴AE=DB，
故答案为：=；
（2）AE=DB．
如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．
作业帮