八年级上课改数学卷子答案解析或者帮我解决下这道题：在三角形ABC中，AB=AC=1，BC边上有2010个不同的点P1（“P”，“m”后数字和“i”是角码），P2,...P2010，记m1=APi的平方+BPi·PCi(i=1,2,...2010),求m1+m2+m3+...+m2010的值.图为一个等边三角形,从顶点逆时针的点分别是:A,B,C多谢。
2019-04-21
八年级上课改数学卷子答案解析
或者帮我解决下这道题：在三角形ABC中，AB=AC=1，BC边上有2010个不同的点P1（“P”，“m”后数字和“i”是角码），P2,...P2010，记m1=APi的平方+BPi·PCi(i=1,2,...2010),求m1+m2+m3+...+m2010的值.
图为一个等边三角形,从顶点逆时针的点分别是:A,B,C
多谢。
优质解答
如图
过点A作边BC的垂线,垂足为D
因为△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC
所以,D为BC中点,即：BD=CD
连接Ap1
那么,在Rt△Ap1D中,根据勾股定理有：Ap1^=AD^+p1D^
所以,根据题目所给的等式得到：
M1=Ap1^2+Bp1*p1C=(AD^+p1D^)+(BD-p1D)*(CD+p1D)
=(AD^+p1D^)+(BD-p1D)*(BD+p1D)
=(AD^+p1D^)+(BD^-p1D^)
=AD^+BD^
=AB^
=4
同理,M2=M3=……=M100=M1=4
所以,M1+M2+M3.+M100=4*100=400
如图
过点A作边BC的垂线,垂足为D
因为△ABC中,AB=AC=2,AD⊥BC
所以,D为BC中点,即：BD=CD
连接Ap1
那么,在Rt△Ap1D中,根据勾股定理有：Ap1^=AD^+p1D^
所以,根据题目所给的等式得到：
M1=Ap1^2+Bp1*p1C=(AD^+p1D^)+(BD-p1D)*(CD+p1D)
=(AD^+p1D^)+(BD-p1D)*(BD+p1D)
=(AD^+p1D^)+(BD^-p1D^)
=AD^+BD^
=AB^
=4
同理,M2=M3=……=M100=M1=4
所以,M1+M2+M3.+M100=4*100=400