如图甲所示为阿特伍德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特伍德于1784年制成．他将大重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动．测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出不同m时系统的加速度大小．（1）若选定如图甲左侧重物从静止开始下落的过程进行测量，则为了得到当地的重力加速度g，需要直接测量的物理量有． A．小

2019-04-14

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如图甲所示为阿特伍德机的示意图，它是早期测量重力加速度的器械，由英国数学家和物理学家阿特伍德于1784年制成．他将大重物用绳连接后，放在光滑的轻质滑轮上，处于静止状态．再在一个重物上附加一质量为m的小重物，这时，由于小重物的重力而使系统做初速度为零的缓慢加速运动．测出加速度，完成一次实验后，换用不同质量的小重物，重复实验，测出不同m时系统的加速度大小．
作业帮

（1）若选定如图甲左侧重物从静止开始下落的过程进行测量，则为了得到当地的重力加速度g，需要直接测量的物理量有___．
    A．小重物的质量m
    B．大重物质量M
    C．绳子的长度
    D．重物下落的距离h及下落这段距离所用的时间t
（2）经过多次重复实验，得到多组a、m数据，作出图象，如图乙所示．已知该图象斜率为k，纵轴截距为b，则可求出当地的重力加速度g=___，并可求出大重物质量的表达式M=___．
（3）如果用该系统验证系统的机械能守恒，应满足的关系式为___．（用g和第（1）问所测得的物理量表示）

优质解答

（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
mg=（2M+m）a，
解得：a=

mg

2M+m

根据h=

1

2

at²，
则有：g=

2(2M+m)h

m

t

2

所以需要测量的物理量有：大重物的质量M，小重物的质量m，重物下落的距离及下落这段距离所用的时间．故ABD正确．C错误；
故选：ABD
（2）因为a=

mg

2M+m

，
则

1

a

=

1

m

•

2M

g

+

1

g

，
知图线斜率k=

2M

g

，L=

1

g

，
解得g=

1

L

，M=

k

2L

．
（3）根据h=

.

v

t=

v

2

t
得v=

2h

t

对系统减少的重力势能△

E

P

=(M+m)gh-Mgh=mgh
系统增加的动能

1

2

(2M+m)

v

2

=

1

2

(2M+m)(

2h

t

)

2

要验证机械能守恒，要满足的关系式
mgh=

1

2

(2M+m)(

2h

t

)

2

故答案为：（1）ABD；（2）

1

L

；

k

2L

．（3）mgh=

1

2

(2M+m)(

2h

t

)

2

（1）对整体分析，根据牛顿第二定律得：
mg=（2M+m）a，
解得：a=

mg

2M+m

根据h=

1

2

at²，
则有：g=

2(2M+m)h

m

t

2

所以需要测量的物理量有：大重物的质量M，小重物的质量m，重物下落的距离及下落这段距离所用的时间．故ABD正确．C错误；
故选：ABD
（2）因为a=

mg

2M+m

，
则

1

a

=

1

m

•

2M

g

+

1

g

，
知图线斜率k=

2M

g

，L=

1

g

，
解得g=

1

L

，M=

k

2L

．
（3）根据h=

.

v

t=

v

2

t
得v=

2h

t

对系统减少的重力势能△

E

P

=(M+m)gh-Mgh=mgh
系统增加的动能

1

2

(2M+m)

v

2

=

1

2

(2M+m)(

2h

t

)

2

要验证机械能守恒，要满足的关系式
mgh=

1

2

(2M+m)(

2h

t

)

2

故答案为：（1）ABD；（2）

1

L

；

k

2L

．（3）mgh=

1

2

(2M+m)(

2h

t

)

2