容斥原理求详解！！！外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人, 能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，求只能教法语的人数。
2019-04-18
容斥原理求详解！！！
外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人, 能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，求只能教法语的人数。
优质解答
总人数=英＋日＋法－英日－英法－法日＋英法日
所以有
英＝只会英＋英日＋英法－英日法
＝8+5+4-2
＝15
日＝只会日＋法日＋英日－英日法
＝6+3+5-2
=12
法＝总人数－（英＋日－英日－英法－法日＋英法日）
=27-(15+12-5-3-4+2)
=27-17
=10
只会法＝法－（法日＋英法－英日法）
＝10-(3+4-2)
＝10-5
＝5
总人数=英＋日＋法－英日－英法－法日＋英法日
所以有
英＝只会英＋英日＋英法－英日法
＝8+5+4-2
＝15
日＝只会日＋法日＋英日－英日法
＝6+3+5-2
=12
法＝总人数－（英＋日－英日－英法－法日＋英法日）
=27-(15+12-5-3-4+2)
=27-17
=10
只会法＝法－（法日＋英法－英日法）
＝10-(3+4-2)
＝10-5
＝5