数学
从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．（Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．

2019-05-29

从四名男生和三名女生中任选3人参加演讲比赛．
（Ⅰ）求所选3人中至少有一名女生的概率；
（Ⅱ）ξ表示所选参加演讲比赛的人员中男生的人数，求ξ的分布列和数学期望．
优质解答
（Ⅰ）记事件A为“所选3人中至少有一名女生”，
则其对立事件
.
A
为“所选的3人全是男生”．
∴P(A)＝1−P(
.
A
)＝1−
C
3
4
C
4
7
＝1−
4
35
＝
31
35
．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝
C
3
3
C
3
7
＝
1
35
，P(ξ＝1)＝
C
1
4
C
2
3
C
3
7
＝
12
35
，P(ξ＝2)＝
C
2
4
C
1
3
C
3
7
＝
18
35
，P(ξ＝3)＝
4
35
．（8分）
∴ξ的分布列为：
Eξ＝0×
1
35
+1×
12
35
+2×
18
35
+3×
4
35
．（12分） （Ⅰ）记事件A为“所选3人中至少有一名女生”，
则其对立事件
.
A
为“所选的3人全是男生”．
∴P(A)＝1−P(
.
A
)＝1−
C
3
4
C
4
7
＝1−
4
35
＝
31
35
．（6分）
（Ⅱ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．
P(ξ＝0)＝
C
3
3
C
3
7
＝
1
35
，P(ξ＝1)＝
C
1
4
C
2
3
C
3
7
＝
12
35
，P(ξ＝2)＝
C
2
4
C
1
3
C
3
7
＝
18
35
，P(ξ＝3)＝
4
35
．（8分）
∴ξ的分布列为：
Eξ＝0×
1
35
+1×
12
35
+2×
18
35
+3×
4
35
．（12分）
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