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图甲所示为机场使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度L=8m,传送带的上部距地面的高度h=0.45m.现有一个旅行包(视为质点)以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带的左端,已知旅行包与传送带之间的动摩擦因素μ1=0.6,求:(取g=10m/s2)(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包从B端滑落,则包的落点距B端的水平距离为多少?(2)设传送带顺时针匀速转动,且水平传送带的长度仍为8m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s,当传送带的速度值在什么范围内,旅行包落地点

2019-06-25

图甲所示为机场使用的水平传送带的模型,它的水平传送带的长度L=8m,传送带的上部距地面的高度h=0.45m.现有一个旅行包(视为质点)以v0=10m/s的初速度水平地滑上水平传送带的左端,已知旅行包与传送带之间的动摩擦因素μ1=0.6,求:(取g=10m/s2
(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包从B端滑落,则包的落点距B端的水平距离为多少?
(2)设传送带顺时针匀速转动,且水平传送带的长度仍为8m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s,当传送带的速度值在什么范围内,旅行包落地点距B端水平距离始终为(1)中所求的水平距离.若传送带的速度为8m/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是多少?
(3)设传送带以不同的速度顺时针匀速转动,在图乙中画出旅行包落地点距B端的水平距离s随传送带速度的变化规律的图象.
优质解答
(1)旅行包做匀减速直线运动,有:a=μg=6m/s2
旅行包到达B端的速度为v=
v
2
0
−2aL
102−2×6×8
m/s=2m/s

旅行包离开B点做平抛运动,落地点的距离为:x=vt=v
2h
g
=2×
2×0.45
10
m=0.6m

(2)使旅行包离开B点的落地端到B点的水平距离保持0.6m不变,则旅行包在B点的速度为2m/s,即旅行包在传送带上整个过程中都处于匀减速运动状态,又因为旅行包的速度和传送带速度相同时不受摩擦力作用,故可知,使旅行包能匀减速到B端,则传送带的速度必须小于等于旅行包的最终速度2m/s,故可知传送带的速度范围为:
0≤v≤2m/s
当传送带的速度为8m/s时,可知,旅行包匀减速到8m/s后将与传送带一起匀速运动至B端,故从B端平抛的初速度v′=8m/s,所以此时旅行包落地点与B点间的距离为:
x′=v′t=v′
2h
g
=8×
2×0.45
10
m=2.4m

(3)由题意知:
当v>10m/s时,包在皮带上加速,加速度仍为:a=μg=6m/s2
旅行包到达B端的最大速度为:v=
v
2
0
+2aL
102+2×6×8
m/s=14m/s

包的落地点距B端的最大水平距离为:x=vt=v
2h
g
=14×
2×0.45
10
m=4.2m

当皮带速度v<2m/s时,V=2m/s,s=0.6m;
当皮带速度14m/s>v>2m/s时,V=V,s与V成正比;
当皮带速度v>14m/s时,V=14m/s,S=4.2m.
如图所示.
答:(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包从B端滑落,则包的落点距B端的水平距离为0.6m;
(2)设传送带顺时针匀速转动,且水平传送带的长度仍为8m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s,当传送带的速度值在0≤v≤2m/s范围内,旅行包落地点距B端水平距离始终为(1)中所求的水平距离.若传送带的速度为8m/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是2.4m;
(3)设传送带以不同的速度顺时针匀速转动,图象如上图所示.
(1)旅行包做匀减速直线运动,有:a=μg=6m/s2
旅行包到达B端的速度为v=
v
2
0
−2aL
102−2×6×8
m/s=2m/s

旅行包离开B点做平抛运动,落地点的距离为:x=vt=v
2h
g
=2×
2×0.45
10
m=0.6m

(2)使旅行包离开B点的落地端到B点的水平距离保持0.6m不变,则旅行包在B点的速度为2m/s,即旅行包在传送带上整个过程中都处于匀减速运动状态,又因为旅行包的速度和传送带速度相同时不受摩擦力作用,故可知,使旅行包能匀减速到B端,则传送带的速度必须小于等于旅行包的最终速度2m/s,故可知传送带的速度范围为:
0≤v≤2m/s
当传送带的速度为8m/s时,可知,旅行包匀减速到8m/s后将与传送带一起匀速运动至B端,故从B端平抛的初速度v′=8m/s,所以此时旅行包落地点与B点间的距离为:
x′=v′t=v′
2h
g
=8×
2×0.45
10
m=2.4m

(3)由题意知:
当v>10m/s时,包在皮带上加速,加速度仍为:a=μg=6m/s2
旅行包到达B端的最大速度为:v=
v
2
0
+2aL
102+2×6×8
m/s=14m/s

包的落地点距B端的最大水平距离为:x=vt=v
2h
g
=14×
2×0.45
10
m=4.2m

当皮带速度v<2m/s时,V=2m/s,s=0.6m;
当皮带速度14m/s>v>2m/s时,V=V,s与V成正比;
当皮带速度v>14m/s时,V=14m/s,S=4.2m.
如图所示.
答:(1)若传送带静止,旅行包滑到B端时,人若没有及时取下,旅行包从B端滑落,则包的落点距B端的水平距离为0.6m;
(2)设传送带顺时针匀速转动,且水平传送带的长度仍为8m,旅行包滑上传送带的初速度恒为10m/s,当传送带的速度值在0≤v≤2m/s范围内,旅行包落地点距B端水平距离始终为(1)中所求的水平距离.若传送带的速度为8m/s,旅行包落地点距B端的水平距离又是2.4m;
(3)设传送带以不同的速度顺时针匀速转动,图象如上图所示.
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