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一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表: 学生 A1 A2 A3 A4 A5 数学 89 91 93 95 97 物理 87 89 89 92 93(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.

2019-05-28

一次考试结束后,随机抽查了某校高三(1)班5名同学的数学与物理成绩如下表:
学生 A1 A2 A3 A4 A5
数学 89 91 93 95 97
物理 87 89 89 92 93
(Ⅰ)分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩那科更稳定;
(Ⅱ)从以上5名同学中选2人参加一项活动,求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率.
优质解答
(Ⅰ)5名学生数学成绩的平均分为:
1
5
(89+91+93+95+97)=93

5名学生数学成绩的方差为:
1
5
[(89−93)2+(91−93)2+(93−93)2+(95−93)2+(97−93)2]=8

5名学生物理成绩的平均分为:
1
5
(87+89+89+92+93)=90

5名学生物理成绩的方差为:
1
5
[(87−90)2+(89−90)2+(89−90)2+(92−90)2+(93−90)2]=
24
5

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A,
5名学生中选2人包含基本事件有:A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共10个.
事件A包含基本事件有:A1A4,A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共7个.则P(A)=
7
10

所以,5名学生中选2人,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
7
10
(Ⅰ)5名学生数学成绩的平均分为:
1
5
(89+91+93+95+97)=93

5名学生数学成绩的方差为:
1
5
[(89−93)2+(91−93)2+(93−93)2+(95−93)2+(97−93)2]=8

5名学生物理成绩的平均分为:
1
5
(87+89+89+92+93)=90

5名学生物理成绩的方差为:
1
5
[(87−90)2+(89−90)2+(89−90)2+(92−90)2+(93−90)2]=
24
5

因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大,所以,估计高三(1)班总体物理成绩比数学成绩稳定.
(Ⅱ)设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A,
5名学生中选2人包含基本事件有:A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A2A3,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共10个.
事件A包含基本事件有:A1A4,A1A5,A2A4,A2A5,A3A4,A3A5,A4A5,共7个.则P(A)=
7
10

所以,5名学生中选2人,选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
7
10
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