有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（1）有女生但人数必须少于男生．（2）某女生一定要担任语文科代表．（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

2019-05-04

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有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：
（1）有女生但人数必须少于男生．
（2）某女生一定要担任语文科代表．
（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表．
（4）某女生一定要担任语文科代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表．

优质解答

（1）先取后排，有

C

3

5

C

2

3

+

C

4

5

C

1

3

种，后排有

A

5

种，共有（

C

3

5

C

2

3

+

C

4

5

C

1

3

）

A

5

=5400种．…．（3分）
（2）除去该女生后先取后排：

C

4

7

A

4

=840种．…..（6分）
（3）先取后排，但先安排该男生：

C

4

7

C

1

4

A

4

=3360种．…..（9分）
（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有

C

3

6

种，再安排该男生有

C

1

3

种，其余3人全排有

A

3

种，共

C

3

6

C

1

3

A

3

=360种．…（12分）（1）先取后排，有

C

3

5

C

2

3

+

C

4

5

C

1

3