显然,sn=n(n+2)=b1/3+b2/3^2+b3/3^3+...+bn/3^n (1)
当n>=2时,s(n-1)=(n-1)(n+1)=b1/3+b2/3^2+b3/3^3+...+b(n-1)/3^(n-1) (2)
(1)-(2)
2n+2=bn/3^n
bn=(2n+2)*3^n(可见不是等比,而是差比数列）
求和用错位相减法
Tn=4*3^1+6*3^2+8*3^3+.+(2n+2)*3^n
3*Tn=4*3^2+6*3^3+8*3^4+.+(2n)*3^n+(2n+2)*3^(n+1)
两式相减
-2*Tn=4*3^1+2*3^2+2*3^3+2*3^4+.+2*3^n-(2n+2)*3^(n+1)
=4*3^1+2*(3^2+3^3+3^4+.+3^n)-(2n+2)*3^(n+1)
=12+2*(3^2-3^(n+1))/(1-3)-(2n+2)*3^(n+1)
=12+3^(n+1)-9-(2n+2)*3^(n+1)
=3-(2n+1)*3^(n+1)
故Tn=(n+1/2)*3^(n+1)-3/2 显然,sn=n(n+2)=b1/3+b2/3^2+b3/3^3+...+bn/3^n (1)
当n>=2时,s(n-1)=(n-1)(n+1)=b1/3+b2/3^2+b3/3^3+...+b(n-1)/3^(n-1) (2)
(1)-(2)
2n+2=bn/3^n
bn=(2n+2)*3^n(可见不是等比,而是差比数列）
求和用错位相减法
Tn=4*3^1+6*3^2+8*3^3+.+(2n+2)*3^n
3*Tn=4*3^2+6*3^3+8*3^4+.+(2n)*3^n+(2n+2)*3^(n+1)
两式相减
-2*Tn=4*3^1+2*3^2+2*3^3+2*3^4+.+2*3^n-(2n+2)*3^(n+1)
=4*3^1+2*(3^2+3^3+3^4+.+3^n)-(2n+2)*3^(n+1)
=12+2*(3^2-3^(n+1))/(1-3)-(2n+2)*3^(n+1)
=12+3^(n+1)-9-(2n+2)*3^(n+1)
=3-(2n+1)*3^(n+1)
故Tn=(n+1/2)*3^(n+1)-3/2