一道数学函数题 在线等!设y=y(x)是由方程x*y^3+(e^x)*siny=ln（x）确定的函数,求dy/dx. 请简要写一下解题步骤,谢谢!能再具体一点吗？
2019-04-13
一道数学函数题 在线等!
设y=y(x)是由方程x*y^3+(e^x)*siny=ln（x）确定的函数,求dy/dx. 请简要写一下解题步骤,谢谢!
能再具体一点吗？
优质解答
（x*y^3）'=y^3+3x*y^2*y';
[(e^x)*siny]'=(e^x)*siny+y'*(e^x)*cosy;
(lnx)'=1/x;
两边对x求导：
y^3+3x*y^2*y'+(e^x)*siny+y'*(e^x)*cosy=1/x
x*y^3+3x^2*y^2*y'+x*(e^x)*siny+y'*x*(e^x)*cosy=1
y'*[3x^2*y^2+x*(e^x)*cosy]=1-(x*y^3+x*e^x*siny)
y'=[1-(x*y^3+x*e^x*siny)]/[3x^2*y^2+x*(e^x)*cosy]
（x*y^3）'=y^3+3x*y^2*y';
[(e^x)*siny]'=(e^x)*siny+y'*(e^x)*cosy;
(lnx)'=1/x;
两边对x求导：
y^3+3x*y^2*y'+(e^x)*siny+y'*(e^x)*cosy=1/x
x*y^3+3x^2*y^2*y'+x*(e^x)*siny+y'*x*(e^x)*cosy=1
y'*[3x^2*y^2+x*(e^x)*cosy]=1-(x*y^3+x*e^x*siny)
y'=[1-(x*y^3+x*e^x*siny)]/[3x^2*y^2+x*(e^x)*cosy]