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某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人,这5人站成一排留影.(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种?(2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种?

2019-04-15

某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人,这5人站成一排留影.
(1)求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种?
(2)求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?
(3)求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种?____
优质解答
【分析】(1)根据题意甲乙两人必须相邻的站法,把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种,且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理,得到结果;
(2)除甲乙两人外其余3人的排列数为,而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换.故有种排列方式;
(3)若甲站最右端,则乙与其余三人可任意排,则此时的排法数为种;若甲不站最右端,则先从中间3个位置中选一个给甲,再从除最右端的省余的3个位置给乙,其余的三个人任意排,则此时的排法数为种;
(1)把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种,
且甲、乙的位置还可以互换,
∴不同站法有=48种.
(2)除甲乙两人外其余3人的排列数为
而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;
且甲、乙位置可以互换.故有种排列方式.
∴不同站法有=72种.
(3)优先考虑甲:
若甲站最右端,则乙与其余三人可任意排,则此时的排法数为种;
若甲不站最右端,则先从中间3个位置中选一个给甲,
再从除最右端的省余的3个位置给乙,其余的三个人任意排,
则此时的排法数为种;
∴不同站法有+=78种.
【点评】本题考查排列组合的实际应用,是一个排列问题,注意相邻问题的排法,有限制条件的元素,要优先考虑.
【分析】(1)根据题意甲乙两人必须相邻的站法,把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种,且甲、乙的位置还可以互换根据分步计数原理,得到结果;
(2)除甲乙两人外其余3人的排列数为,而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换.故有种排列方式;
(3)若甲站最右端,则乙与其余三人可任意排,则此时的排法数为种;若甲不站最右端,则先从中间3个位置中选一个给甲,再从除最右端的省余的3个位置给乙,其余的三个人任意排,则此时的排法数为种;
(1)把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种,
且甲、乙的位置还可以互换,
∴不同站法有=48种.
(2)除甲乙两人外其余3人的排列数为
而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;
且甲、乙位置可以互换.故有种排列方式.
∴不同站法有=72种.
(3)优先考虑甲:
若甲站最右端,则乙与其余三人可任意排,则此时的排法数为种;
若甲不站最右端,则先从中间3个位置中选一个给甲,
再从除最右端的省余的3个位置给乙,其余的三个人任意排,
则此时的排法数为种;
∴不同站法有+=78种.
【点评】本题考查排列组合的实际应用,是一个排列问题,注意相邻问题的排法,有限制条件的元素,要优先考虑.
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