令S（a）代表a的数字和，如果两个数a、b满足S（a）+S（b）≠S（a+b），但S（a）×S（b）=S（a+b），称这两个数是“兄弟对”．例如：S（14）=1+4=5，S（16）=1+6=7，S（14+16）=S（30）=3+0=3，S（14×16）=S（224）=2+2+4=8，所以，S（14）+S（16）≠S（14+16），S（14）×S（16）≠S（14×16），14与16并不是“兄弟对”．（1）判断下列数对是不是“兄弟对”，是的打“√”，不是的打“
2020-02-07
令S（a）代表a的数字和，如果两个数a、b满足S（a）+S（b）≠S（a+b），但S（a）×S（b）=S（a+b），称这两个数是“兄弟对”．例如：S（14）=1+4=5，S（16）=1+6=7，S（14+16）=S（30）=3+0=3，S（14×16）=S（224）=2+2+4=8，所以，S（14）+S（16）≠S（14+16），S（14）×S（16）≠S（14×16），14与16并不是“兄弟对”．
（1）判断下列数对是不是“兄弟对”，是的打“√”，不是的打“×”．
①12与18___
②99与101___
③888与100___
（2）若两个两位数a与b是“兄弟对”．
①a-b的最大值是___；
②a-b的最小值是___；
③a-b有多少种可能的取值？请写出分析过程．
优质解答
依题意可知：
（1）①S（12）=1+2=3，S（18）=1+8=9，S（12+18）=S（30）=3+0=3，S（12×18）=S（216）=2+1+6=9，S（12）+S（18）=S（12+18），S（12）×S（18）≠S（12×18）．所以12与18不是“兄弟对”
②S（99）=18，S（101）=2，S（99+101）=2，S（99×101）=36，S（99）+S（101）≠S（99+101），S（99）×S（101）=S（99×101），所以99与101是“兄弟对”
③S（888）=24，S（100）=1，S（888+100）=25，S（888×100）=24．S（888）+S（100）=S（888+100），S（888）×S（100）=S（888×100），所以888与100不是“兄弟对”
（2）“兄弟对”满足S（a）+S（b）≠S（a+b）那么两数之和必须有进位，满足S（a）×S（b）=S（a×b），那么两数之积必须没有进位．
①要求a-b的最大值，希望a是最大的两位数，b是最小的两位数，故当a=99，b=10满足条件最大为89．
②要求a-b的最小值，希望a，b的差越小越好，但要两数和有进位，两数积没有进位，当a=90，b=11时．最小为79．
③若两数是“兄弟对”，但要两数和有进位，两数积没有进位所以9只能与1搭配．
两位数只能为9x与11或者9y与10，那么x只能为0，y的值可以取0-9共10个数字，故a-b共11（种）
答：“×”，“√”，“×”，“89”，“79”，“11”．
依题意可知：
（1）①S（12）=1+2=3，S（18）=1+8=9，S（12+18）=S（30）=3+0=3，S（12×18）=S（216）=2+1+6=9，S（12）+S（18）=S（12+18），S（12）×S（18）≠S（12×18）．所以12与18不是“兄弟对”
②S（99）=18，S（101）=2，S（99+101）=2，S（99×101）=36，S（99）+S（101）≠S（99+101），S（99）×S（101）=S（99×101），所以99与101是“兄弟对”
③S（888）=24，S（100）=1，S（888+100）=25，S（888×100）=24．S（888）+S（100）=S（888+100），S（888）×S（100）=S（888×100），所以888与100不是“兄弟对”
（2）“兄弟对”满足S（a）+S（b）≠S（a+b）那么两数之和必须有进位，满足S（a）×S（b）=S（a×b），那么两数之积必须没有进位．
①要求a-b的最大值，希望a是最大的两位数，b是最小的两位数，故当a=99，b=10满足条件最大为89．
②要求a-b的最小值，希望a，b的差越小越好，但要两数和有进位，两数积没有进位，当a=90，b=11时．最小为79．
③若两数是“兄弟对”，但要两数和有进位，两数积没有进位所以9只能与1搭配．
两位数只能为9x与11或者9y与10，那么x只能为0，y的值可以取0-9共10个数字，故a-b共11（种）
答：“×”，“√”，“×”，“89”，“79”，“11”．