初二数学题【二次根式】 设a、b、c、d为正实数,a＜b,c＜d,bc＞ad,有一个三角形的三边长分别为根号下a平方+c平方、根号下b平方+d平方、根号下（b-a）的平方+（d-c）的平方,求此三角形面积?【（此题需要构造图形）如根号下a平方+c平方可以看作一个直角三角形,两个直角边分别为a、c】
2019-05-05
初二数学题【二次根式】
设a、b、c、d为正实数,a＜b,c＜d,bc＞ad,有一个三角形的三边长分别为根号下a平方+c平方、根号下b平方+d平方、根号下（b-a）的平方+（d-c）的平方,求此三角形面积?【（此题需要构造图形）如根号下a平方+c平方可以看作一个直角三角形,两个直角边分别为a、c】
优质解答
构建坐标系好了.
令A（a,c）,B（b,d）
则OA=√(a^2+c^2),OB=√(c^2+d^2),则AB=√[（b-a)^2+(d-c)^2]
因为a、b、c、d为正实数,所以A、B都在第一象限内,
OA的斜率为b/a
OB的斜率为d/c
而a＜b,c＜d,bc＞ad,则b/a>d/c,即OA的斜率比OB的斜率要大
作A在x轴上投影点是A’,B的投影点是B’
则S（△OAB）=S（△OAA’）+S（梯形AA’B’B）-S（△OBB’）
=0.5ac+0.5（c+d）（b-a）-0.5bd
=0.5bc-0.5ad
即三角形的面积 为0.5bc-0.5ad
构建坐标系好了.
令A（a,c）,B（b,d）
则OA=√(a^2+c^2),OB=√(c^2+d^2),则AB=√[（b-a)^2+(d-c)^2]
因为a、b、c、d为正实数,所以A、B都在第一象限内,
OA的斜率为b/a
OB的斜率为d/c
而a＜b,c＜d,bc＞ad,则b/a>d/c,即OA的斜率比OB的斜率要大
作A在x轴上投影点是A’,B的投影点是B’
则S（△OAB）=S（△OAA’）+S（梯形AA’B’B）-S（△OBB’）
=0.5ac+0.5（c+d）（b-a）-0.5bd
=0.5bc-0.5ad
即三角形的面积 为0.5bc-0.5ad